Введение
1 Сложные системы 10
1.1 Нелинейные, хаотические и стохастические системы . 11
1.2 Представления, модели и методы исследования сложных систем 13
1.2.1 Временные серии 13
1.2.2 Методы нелинейной динамики 13
1.2.3 Показатель Ляпунова 15
1.2.4 Нестационарность 17
1.2.5 Дискретность в сложных системах 18
1.3 Эффекты памяти в сложных системах 18
1.3.1 Долговременные корреляции 19
1.3.2 Самоорганизация, спектр 1/ша и самоорганизованная критичность 20
1.4 Немарковские процессы в статистической физике конденсированных сред 21
1.4.1 Метод ВКФ в физике конденсированных сред . 22
1.4.2 Динамические переменные 24
1.4.3 Кинетические уравнения Цванцига-Мори в физике конденсированных сред и проекционные операторы 26
1.4.4 Обобщенное уравнение Ланжевена 28
1.4.5 Шум в обобщенном уравнении Ланжевена 29
1.4.6 Вывод цепочки кинетических уравнений 33
1.4.7 Параметр немарковости и его статистический спектр 37
Кинетическое описание дискретных стационарных случайных процессов в сложных системах негамильтоновой природы 39
2.1 Теория дискретных немарковских процессов 39
2.2 Временная корреляционная функция 40
2.3 Геометрическое описание динамики векторов состояния . 44
2.4 Вывод кинетического уравнения для временных корреляционных функций 46
2.5 Динамические ортогональные переменные и вывод цепочки конечно-разностных кинетических уравнений с памятью для временных корреляционных функций 50
2.6 Псевдогидродинамическое описание случайных процессов в сложных системах 55
2.7 Параметр немарковости 58
Выводы ко второй главе 60
Кинетическая теория для нестационарных дискретных процессов 61
3.1 Метод оценки нестационарности процесса 61
3.2 Вывод цепочки кинетических уравнений для нестационарных процессов 63
Выводы к третьей главе 77
Приложения теории дискретных немарковских процессов к анализу динамики сложных систем 78
4.1 Исследование эффектов памяти в динамике сердечного ритма 78
4.1.1 История вопроса 78
4.1.2 Анализ динамики долговременных записей RR- интервалов 80
4.1.3 Анализ динамики кратковременных записей RR -интервалов 87
4.2 Исследование колебаний земной коры 95
4.2.1 Данные 95
4.2.2 Исследование 95
4.3 Стохастические процессы марковизации и демарковизации
в хаотических электрических потенциалах мозга человека
во время эпилепсии 112
Выводы к четвертой главе 122
Заключение 124
Благодарности 125
Литература
