Введение
1: Постановка задачи и формулировки результатов 12
1.1 Определение и свойства случайных графов 12
1.2 Несколько слов о проблеме Нелсона - Эрдеша - Хадвигера 13
1.3 Трудность проблемы Нелсона - Эрдеша - Ха двигера 16
1.3.1 Интерпретация задачи в терминах случайного графа 16
1.3.2 Формулировки результатов 19
1.4 Комментарии 21
2: Доказательство теоремы 3 26
2.1 Основная часть доказательства теоремы 3 26
2.1.1 Предварительные рассуждения 26
2.1.2 Неравенство Азумы 27
2.1.3 Нижняя оценка математического ожидания величины Ym,d+2 28
2.1.4 Завершение доказательства теоремы 3 30
2.2 Доказательство леммы 1 37
2.2.1 Предварительные рассуждения 37
2.2.2 Асимптотика для M\W\ 39
2.2.3 Завершение доказательства леммы 50
3 Доказательство теоремы 4 54
3.1 Основная идея 54
3.2 Отыскание змеев в случайных графах 55
3.3 Оценка математического ожидания 56
3.4 Оценка второго момента и завершение доказательства теоремы 57
