Введение
1. Гомологически тривиальные алгебры Фреше 33
1.1. Унитальные модули Фреше над алгебрами Фреше, их характеристики 33
1.2. Проективные модули Фреше 48
1.3. Алгебры Фреше глобальной размерности нуль 53
1.4. Оболочка Аренса—Майкла и стягиваемые метризуе-мые алгебры Аренса—Майкла 66
2. Когомологии бипроективных и биплоских банаховых алгебр 74
2.1. Банаховы модули и бимодули, бипроективные банаховы алгебры 74
2.2. Бимодульные тензорные произведения и биплоские банаховы алгебры 86
2.3. Пространства мультипликаторов 94
2.4. Вычисление групп когомологии 101
2.5. Когомологические характеризации бипроективности и биплоскости 123
2.6. Слабая биразмерность и ее вычисление для биплоских банаховых алгебр 135
3. Гомологические размерности банаховых модулей и банаховых алгебр 152
3.1. Одна задача геометрии банаховых пространств 152
3.2. Сильно недополняемые подпространства банаховых пространств 159
3.3. Гомологические размерности банаховых модулей и их существенных подмодулей 175
3.4. Гомологические характеристики банаховых алгебр 194
3.5. Свойства бипроективных банаховых алгебр 204
4. Гомологические размерности тензорных произведений (формулы аддитивности) 217
4.1. Некоторые замечания и напоминания 217
4.2. Оценки сверху и снизу гомологических размерностей тензорных произведений 219
4.3. Геометрия тензорных произведений (некоторые задачи коретракции) 227
4.4. Формулы аддитивности (коммутативный случай) 230
4.5. Формулы аддитивности (некоммутативный случай) 237
4.6. Формула аддитивности для слабой биразмерности 248
5. Некоторые приложения 255
5.1. Дифференцирования бипроективных и биплоских банаховых алгебр 255
5.2. Расщепимость и алгебраическая расщепимость сингулярных расширений 265
5.3. Множество значений, принимаемых слабой биразмер-ностью в классе полупростых банаховых алгебр 272
Литература 279
