Введение
I. Основные понятия и вспомогательные результаты 29
1. Функциональные пространства и теоремы вложения 29
2. Почти периодические функции 37
3. Полугруппы и глобальные аттракторы 40
4. Глобальные аттракторы автономных уравнений 44
4.1. Системы реакции-диффузии 44
4.2. Уравнения Гинзбурга-Ландау 47
4.3. 2D система Навье-Стокса 48
4.4. Нелинейное волновое уравнение с диссипацией 50
5. Размерность глобальных аттракторов 52
5.1. Колмогоровская -энтропия и размерность множеств 53
5.2. Оценки хаусдорфовой размерности инвариантных множеств 55
5.3. Применение к инвариантным множествам полугрупп 58
5.4. Применение к глобальным аттракторам автономных уравнений 61
5.5. Оценки снизу размерности глобальных аттракторов 65
II. Глобальные аттракторы неавтономных уравнений 70
1. Символы неавтономных уравнений 72
2. Задача Коши и динамические процессы 74
3. Равномерные глобальные аттракторы 75
4. Сведение к полугруппе в расширенном пространстве 79
0. Равномерные (по г Є К) глобальные аттракторы 86
6. Аттракторы неавтономных уравнений математической физики . 89
6.1. Двумерная система Навье-Стокса 89
6.2. Неавтономные системы реакции-диффузии 97
6.3. Неавтономное уравнение Гинзбурга-Ландау 101
6.4. Неавтономное волновое уравнение с диссипацией 102
III. Колмогоровская с-энтропия и размерность ядер уравнений 115
1. Свойства сечений ядер процессов 116
2. Нтропия инвариантных множеств 120
3. Решетки и покрытия 126
4. Оптимизация оценок е-энтропии и фрактальной размерности 129
5. Об е-энтропии и фрактальной размерности цепочки множеств 133
6. Оценки для сечений ядер процессов 136
7. Применение к ядрам неавтономных уравнений 138
7.1. 2D система Навье-Стокса с зависящей от времени силой . 138
7.2. Система реакции-диффузии, зависящая от времени 142
7.3. Неавтономные гиперболические уравнения с диссипацией . 145
8. Некоторые дополнительные замечания 147
IV. Колмогоровская є-энтропия глобальных аттракторов 149
1. Общие оценки -энтропии равномерных аттракторов 150
2. О фрактальной размерности равномерных аттракторов 161
3. Функциональная размерность и метрический порядок 165
4. Трансляционно компактные функции 166
4.1. Трансляционно компактные функции в Cloc(R; М) 167
4.2. Трансляционно компактные функции в LpOC(E; ) 171
4.3. Другие трансляционно компактные функции 173
5. Применение к неавтономным уравнениям 173
5.1. 2D система Навье-Стокса 173
5.2. Нижние оценки для размерности глобальных аттракторов 177
5.3. Системы реакции-диффузии 178
5.4. Уравнение Гинзбург а-Ландау 182
5.5. Гиперболические уравнения с диссипацией 183
6. Колмогоровская е-энтропия и метрический порядок 185
6.1. Некоторые почти периодические функции 185
6.2. Класс функций из теории информации 190
7. Колмогоровская є-знтропия в расширенном пространстве 191
V. Полупроцессы и их глобальные аттракторы 196
1. Семейства полупроцессов и их глобальные аттракторы 197
2. О сведении к полугруппе в расширенном пространстве 200
3. Неавтономные уравнения с тр.к. на R+ символам 204
4. Продолжение полупроцессов до процессов 207
5. Асимптотически почти периодические функции 210
6. Неавтономные уравнения с а.п.п. символами 213
7. Каскадные системы и их глобальные аттракторы 217
Литература 220
Предметный указатель 234
