Введение
ГЛАВА 1. Введение 4
1.1. Параллелоэдры, условия Минковского-Венкова и гипотеза Вороного 4
1.2. Основные понятия 8
1.3. Ключевые результаты теории параллелоэдров 9
1.4. Основные результаты диссертации 15
1.5. План диссертации 17
ГЛАВА 2. Локальная структура разбиения на параллелоэдры 20
2.1. Определения и основные результаты главы 20
2.2. Локальная структура граней разбиения, имеющих коразмерность три 25
2.3. Свойства граней параллелоэдров коразмерности три 29
2.4. Верхняя оценка степени грани разбиения данной коразмерности 36
ГЛАВА 3. Удлинения параллелоэдров 42
3.1. Параллелоэдры, свободные вдоль векторов 42
3.2. Необходимое и достаточное условие свободы параллелоэдра вдоль вектора 45
3.3. Параллелоэдры, свободные вдоль векторов, и гипотеза Вороного 52
3.4. Послойная конструкция разбиения 60
3.5. Свободные и совершенные свободные пространства 67
3.6. Двумерные свободные пространства параллелоэдров Вороного 69
ГЛАВА 4. Гипотеза Вороного для удлинений параллелоэдров Вороного 80
4.1. Основные результаты главы з
4.2. Дополнения к основным результатам главы и план доказательства Теорем 4.1 и 4.2 81
4.3. Операция обобщенного удлинения параллелоэдров Вороного 84
4.4. Шаг индукции для Теорем 4.2 и 4.6 89
4.5. Шаг индукции для Теоремы 4.4 96
Список использованных источников
