Введение
1 Предварительные сведения 20
1.1 Алгебры квантовых многочленов 20
1.2 Матричные алгебры 21
1.3 Квантовые координатные кольца для полупростых алгебраических групп 23
1.4 Квантовые алгебры Вейля 23
2 Теорема об алгебраической зависимости 25
2.1 Вспомогательные определения и утверждения 25
2.2 Примеры 31
2.2.1 Алгебры квантовых многочленов 31
2.2.2 Алгебры, обладающие фильтрацией по полугруппе NQ 34
2.3 Теорема об алгебраической зависимости 37
2.4 Основные следствия 44
3 Следствия и примеры 47
3.1 Коммутативные подалгебры алгебры квантовых многочленов 47
3.1.1 Степень трансцендентности алгебры квантовых многочленов 47
3.1.2 Мономиальные подалгебры и центр 48
3.1.3 Однопараметрический случай 52
3.2 Оценки степени трансцендентности других квантовых алгебр 57
3.2.1 Матричные алгебры 61
3.2.2 Квантовые алгебры Вейля 62
3.2.3 Квантовые координатные кольца полупростых алгебраических групп 64
3.3 Связь с размерностью Крулля 66
3.4 Пример коммутативной подалгебры 70
Указатель терминов и обозначений 77
Список литературы 79
