Введение
Глава 1. Конструктивная компактификация при наличии универсального семейства 18
Вводные замечания 18
1.1. Промежуточное раздутие 21
1.2. Основная конструкция. Доказательство теоремы 1 26
1.3. Структура проекции 7г: доказательство теоремы 2 36
Глава 2. Конструктивная компактификация при отсутствии универсального семейства 41
Вводные замечания 41
2.1. Промежуточное раздутие 45
2.2. Основная конструкция: разрешение в плоские семейства 50
2.3. Отношение эквивалентности и его этальность 58
2.4. Алгебраическое пространство Мс и его схемность 62
Глава 3. Объекты параметризации. Стабильность (полустабильность) 66
Вводные замечания 66
3.1. Особенности пучка Е 69
3.2. Устранимость особенности 71
3.3. Структура схем S 72
3.4. Когерентные пучки и их разрешения 76
3.5. Стандартное разрешение и грассманианы 81
3.6. Выделенная поляризация схемы S 93
3.7. Изоморфизм H0(S, ELm) H0(S, Е Lm) 94
3.8. Стабильность (полустабильность) 98
Глава 4. Построение Mred 101
Вводные замечания 101
4.1. М-эквивалентность полустабильных пар 108
4.2. о-Произведение и разрешение в моноиде (}[Е] 119
4.3. Ограниченность семейств полустабильных пар 122
4.4. РСЬ(У)-действия, РСЬ(У)-стабильность и РСЬ(У)-факторы 126
4.5. Морфизмы приведенных компактификаций и проективность Mred 137
4.6. Сравнение эквивалентностей 140
4.7. Mred как пространство модулей 143
Глава 5. Неприведенная схема модулей 145
5.1. Редукция функтора модулей и его схемы модулей 147
5.2. Неприведенная схема модулей для f 149
5.3. Подфункторы и подсхемы модулей 157
Глава 6. Существование универсального семейства 160
6.2. Главное расслоение и теория спуска 169
6.3. Проверка свойства универсальности 173
6.4. Псевдосемейство и его универсальность 177
Глава 7. Об одном изоморфизме компактификаций схемы модулей векторных расслоений 183
7.1. Морфизм функторов модулей: доказательство теоремы 13 185
7.2. Изоморфизм схем модулей: доказательство теоремы 14 192
Глава 8. Критерий плоскости над неприведенной базой 196
8.1. Примеры 199
8.3. Доказательство для когерентного С т-модуля 204
Глава 9. Морфизм неприведенных функторов модулей. Морфизм схем
9.1. Функторы и модули 208
9.2. Стандартное разрешение для семейства с неприведенной базой 209
9.3. Построение морфизма функторов 216
9.4. Морфизма схем модулей 218
Глава 10. Изоморфизм компактификаций модулей векторных расслоений: неприведенные схемы модулей 221
10.1. Морфизм функторов модулей 222
10.2. Изоморфизм функторов модулей 227
Заключение 234
Литература
