Введение
Глава 1. Слабо-диссипативная КАМ, теория почти открытых систем 30
1. Простейшие примеры динамических систем со стохастическими свойствами решений 31
1.1. Критические величины нестационарных процессов 31
1.2. Классическая теория Колмогорова-Арнольда-Мозера 32
1.3. Система Лоренца 34
1.4. Система Хенона-Хейлеса 36
1.5. Пример Хенона 37
1.6. Одномерный пример Фейгенбаума 37
2. Пример слабо-диссипативной версии теории КАМ 37
2.1. Коразмерность вырождения 38
2.2. Динамические системы в дискретном времени 43
2.3. Динамика движений в динамических системах с непрерывным временем 46
3. Теоретические основы вычислительных методов анализа адиабатических инвариантов 47
3.1. Локализация решений уравнения (3.2) 48
3.2. Продолжение усов сепаратрис гиперболических периодических орбит отображения g 51
3.3. Площадь захвата асимптотически (не)устойчивых орбит ...52
3.4. Оценка погрешностей вычислений 54
Выводы 55
Глава 2. Адиабатические инварианты основного отображения 56
1. Адиабатические инварианты дискретной модели 57
1.1. Периодические орбиты 57
1.2. Линеаризация автономных систем в непрерывном времени 60
1.3. Динамические системы с дискретным временем 65
2. Теория и практика численных расчётов 74
2.1. Адиабатические инварианты в дискретном времени 75
2.2. Слабо-диссипативная версия теории КАМ 76
2.3. Анализ модели 81
2.4. Геометрия структур 85
2.5. Компьютерная реализация модели 91
2.6. Требования к программе 91
2.7. Специфические особенности 94
2.8. Арифметические модули 97
2.9. Модули, поддерживающие базу данных 101
3. Термодинамическая интерпретация подходящих адиабатических инвариантов 105
3.1. Диаграммы термодинамических характеристик 105
3.2. Флюктуационный анализ . 110
3.3. Новое квазиклассическое приближение к квантовой механике 113
Выводы 114
Глава 3. Примеры прикладных задач слабо-диссипативной КАМ 115
1. Труба Ранка 115
1.1. Постановка задачи исследования кинематических характеристик движения газа в трубе Ранка 115
1.2. Обзор методов расчета вихревого эффекта 117
1.3. Кинематика относительного движения в трубе Ранка 119
1.4. Слабо-диссипативная модель движения пробной частицы в трубе Ранка 121
2. Новая природа шума термостимулированной электронной эмиссии со
стержней при циклическом кручении 124
2.1. Экспериментальные данные и модель их описания 124
2.2. Описание динамических структур пластической деформации
металлов и сплавов с помощью частных решений 131
2.3. Новая природа шума в слабо-диссипативной КАМ 136
Вывод ы 140
Заключение 141
Литература 144
Приложения 155
