Введение
Глава 1. Математическая модель 19
1.1. Общая формулировка математической модели многофазной сжимаемой среды 20
1.1.1. Параметры состояния для описания многофазной среды 20
1.1.2. Определяющие уравнения 21
1.1.3. Замыкающие соотношения 29
1.1.4. Определяющие уравнения в терминах параметров фаз 33
1.1.5. Сравнение с моделью типа Байера-Нунциато 34
1.2. Одномерные уравнения для четырёхфазной среды в изэнтропи ческом приближении 37
1.2.1. Определяющие уравнения 38
1.2.2. Уравнение состояния для смеси жидкостей и газов 39
1.3. Уравнения течения двухфазной газожидкостной смеси в трубах 40
1.3.1. Общие трёхмерные уравнения для течений двухфазной сжимаемой среды 40
1.3.2. Вывод осреднённых уравнений для описания течений газожидкостной смеси в трубах 44
1.3.3. Анализ характеристических свойств линеаризованной системы уравнений модели трубных течений 51
Глава 2. Численный алгоритм 55
2.1. Одномерные уравнения для четырёхфазной среды в изэнтропи ческом приближении 56
2.1.1. Метод вычисления потоков на границах между расчётны ми ячейками 57
2.1.2. TVD-реконструкция 57
2.1.3. Вычисление энтропии смеси 58
2.1.4. Неявная численная процедура для учёта эффекта релаксации давлений 59
2.1.5. Схема для объёмных концентраций, сохраняющая однородный фон начальных данных 61
2.2. Уравнения течения двухфазной газожидкостной смеси в трубах 64
2.2.1. Интегрирование по времени: метод Рунге-Кутты 3-го порядка 65
2.2.2. WENO-реконструкция 5-го порядка по пространству 66
2.2.3. Модификация схемы для описания течений с малыми значениями чисел Маха 68
2.2.4. Граничные условия 69
2.2.5. Учёт эффекта релаксации давлений 73
Глава 3. Программная реализация и численные эксперименты 76
3.1. Комплекс программ 77
3.2. Изэнтропическая модель для четырёхфазной сжимаемой среды
3.2.1. Задача Римана для четырёхфазной смеси модельных жидкостей 80
3.2.2. Эффект мгновенной релаксации давлений для «нефтяной смеси» 82
3.2.3. Задача с разрывом в начальной концентрации 83
3.2.4. Задача Римана для смеси семи модельных жидкостей 86
3.3. Моделирование трубных течений 87
3.3.1. Задача Water Faucet 88
3.3.2. Задача сепарации 91
3.3.3. Течение газожидкостной смеси в наклонной трубе 93
3.3.4. Задача о V-трубе 94
3.3.5. Задача о L-трубе 97
3.3.6. Пробковый режим течения газожидкостной смеси в горизонтальной трубе 99
Заключение 104
Список литературы
