ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5
ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
В ОБЛАСТИ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С
РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ .......................................................................... 15
1.1 Общая постановка задачи дискретного контакта упругих тел при
действии нормальных сил................................................................................. 15
1.2 Задачи дискретного контакта с ограниченной номинальной областью
контакта. ............................................................................................................. 16
1.3 Периодические контактные задачи............................................................ 22
1.4 Контактные задачи с учетом взаимодействия поверхностей в
межконтактном зазоре....................................................................................... 38
1.5 Моделирование влияния параметров рельефа характеристики
контактного взаимодействия на макроуровне................................................ 43
ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С
РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ .......................................................................... 46
2.1 Общая постановка задачи и решение для формы рельефа, описываемой
четной функцией координаты .......................................................................... 46
2.1.1 Постановка задачи................................................................................ 46
2.1.2 Общее решение для контактного давления в квадратурах............... 48
2.1.3 Решение задачи для рельефа поверхности, форма которого
описывается четным тригонометрическим многочленом ......................... 51
2.1.4 Определение дополнительного смещения поверхностей для рельефа
с формой выступов, описываемой четной функцией................................. 53
2.1.5 Определение дополнительного смещения поверхностей для
рельефа, форма которого описывается четным тригонометрическим
многочленом ................................................................................................... 56
2.2 Построение асимптотических решений для рельефа с симметричной
формой выступов и впадин............................................................................... 58
2.2.1 Построение асимптотического решения для случая малых и
умеренных нагрузок....................................................................................... 58
2.2.2 Анализ и сравнение точных и асимптотических результатов для
некоторых типичных форм поверхностного рельефа ................................ 61
2.2.3 Построение асимптотического решения для случая больших
нагрузок ........................................................................................................... 71
2.3 Выводы по главе 2 ....................................................................................... 77
3
ГЛАВА 3. КОНТАКТ ПОВЕРХНОСТИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ
ВОЛНИСТЫМ РЕЛЬЕФОМ И УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА. 80
3.1 Описание геометрии рельефа, постановка и асимптотические решения
задачи для различных диапазонов нагрузок ................................................... 80
3.1.1 Описание геометрии поверхности с пространственным волнистым
рельефом.......................................................................................................... 80
3.1.2 Постановка и асимптотическое решение задачи для определения
интегральных контактных характеристик при малых нагрузках.............. 81
3.1.3 Определение формы области контакта при малых нагрузках.......... 86
3.1.4 Учет взаимного влияния выступов при определении контактных
характеристик для умеренных нагрузок...................................................... 88
3.1.5 Постановка и асимптотическое решение задачи для определения
интегральных контактных характеристик при больших нагрузках.......... 90
3.2 Результаты асимптотических решений задачи и сравнение с
известными численными решениями .............................................................. 94
3.2.1 Зависимости интегральных контактных характеристик – площади
фактического контакта и дополнительного смещения от номинального
давления .......................................................................................................... 94
3.2.2 Анализ изменения формы области контакта...................................... 96
3.2.3 Анализ распределения контактных давлений.................................... 99
3.2.4 Алгоритм анализа контактных характеристик для рельефа
несинусоидальной формы ........................................................................... 102
3.3 Выводы по главе 3 ..................................................................................... 103
ГЛАВА 4. ЭФФЕКТ НЕРОВНОСТЕЙ ВТОРОГО МАСШТАБНОГО
УРОВНЯ ПРИ КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПОВЕРХНОСТИ
С РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ И ПОЛУПЛОСКОСТИ........................ 106
4.1 Постановка и решение контактной задачи для двухуровневой
волнистой поверхности и упругой полуплоскости в условиях односвязной
области контакта.............................................................................................. 106
4.1.1 Постановка, точное и асимптотическое решение задачи............... 106
4.1.2 Результаты расчета контактных характеристик.............................. 109
4.2 Контакт волнистого цилиндра и упругой полуплоскости ................. 118
4.2.1 Постановка и решение задачи о контакте волнистого цилиндра и
упругой полуплоскости при различных схемах начального касания..... 118
4.2.2 Анализ контактных характеристик при внедрении волнистого
цилиндра в упругую полуплоскость в зависимости от вида начального
касания........................................................................................................... 122
4
4.2.3 Анализ взаимовлияния геометрических параметров на двух
масштабных уровнях при переходе от односвязной области контакта к
многосвязной при ψ =0 и ψ = π ................................................................... 130
4.2.4 Экспериментальные исследования смещений поверхности упругого
цилиндра при взаимодействии с волнистой поверхностью малой
амплитуды..................................................................................................... 142
4.3 Выводы по главе 4 ..................................................................................... 145
ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ РЕЛЬЕФА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
КОНТАКТА С УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ ПРИ
НОРМАЛЬНОМ И ТАНГЕНЦИАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ.................. 149
5.1 Постановка и решение периодической контактной задачи для рельефа
с параметрически заданной формой с одинаковыми выступами и
впадинами и упругой полуплоскости............................................................ 149
5.1.1 Постановка и решение задачи при приложении нормальной
нагрузки......................................................................................................... 149
5.1.2 Анализ контактных характеристик ................................................... 152
5.2 Постановка и решение периодической контактной задачи для рельефа
с параметрически заданной формой с различными выступами и впадинами
и упругой полуплоскости................................................................................ 160
5.2.1 Постановка и решение задачи при приложении нормальной
нагрузки......................................................................................................... 160
5.2.2. Анализ контактных характеристик .................................................. 163
5.3 Постановка и решение периодической контактной задачи для рельефа
с параметрически заданной формой и упругой полуплоскости при
приложении нормальной и касательной силы.............................................. 166
5.3.1 Общие положения теории Каттанео-Миндлина в периодическом
случае............................................................................................................. 166
5.3.2 Решение задач и определение контактных характеристик для
рельефов с одинаковой и различной формой выступов и впадин .......... 169
5.3.3 Анализ контактных характеристик для различной формы рельефа
при последовательном нормальном и касательном нагружении............ 172
5.4 Выводы по главе 5 ..................................................................................... 174
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................. 177
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................... 179
