Введение
1 Решения с несколькими эффективными космологиче скими постоянными, фантомная космология и сингуляр ности будущего 15
1.1 Введение 15
1.2 Сингулярности будущего в фантомной космологии . 17
1.3 Идеальная жидкость приводящая к нескольким ACDM космологиям 19
1.3.1 Пример 1: непериодическое поведение темной жидкости 21
1.3.2 Пример 2: Периодическое поведение жидкости . 25
1.4 Космологическая реконструкция для модели с одним скаляром 33
1.5 Модифицированные теории гравитации типа F(R,Q) в фантомной космологии 38
1.5.1 [R + f(Q)} гравитация 40
1.5.2 f{R, Q) гравитация 41
1.5.3 Модель маленького разрыва 42
1.5.4 Степенное решение 46
1.5.5 Решение де Ситтера 49
1.6 Заключение 50
2 Модели с лагранжевыми множителями в модифициро ванных теориях гравитации типа Гаусса-Боннэ 52
2.1 Введение 52
2.2 Гравитация Гаусса-Бонны со скалярным полем в присутствии лагранжевых множителей 2.2.1 Случай ~t 56
2.2.2 Случай ф ~ In t 59
2.3 Реконструкция в теории гравитации Гаусса-Бонне со ска лярным полем при наличии Лагранжева множителя . 64
2.3.1 Случай немонотонных функций времени 67
2.3.2 Анализ динамической системы уравнений и особые точки 70
2.4 F(R, G) гравитация с лагранжевым множителем Гаусса-
Боннэ 72
2.4.1 Космологические решения для F(R,G) гравитации 74
2.5 Заключение 79
3 Циклическая космология в модифицированных теориях гравитации типа F(R) и F(Q) 81
3.1 Введение 81
3.2 Реконструкция в F(R) гравитации 83
3.3 Циклическая космология в F(R) гравитации 84
3.3.1 Экспоненциальная модель 84
3.3.2 Степенная модель 86
3.4 Устойчивость решений 89
3.4.1 Устойчивость экспоненциальной модели 90
3.4.2 Устойчивость степенной модели 90
3.5 Объединение в F(R) циклической гравитации инфляции и позднего ускоренного расширения 91
3.5.1 Модель суммы экспонент 91
3.5.2 Устойчивость модели суммы экспонент 93
3.6 Экспоненциальная форма масштабного фактора для ненулевой пространственной кривизны в F(R) гравита ции 94
3.6.1 Полиномиальная модель второго порядка 95
3.7 Экспоненциальная форма масштабного фактора в случае к = 0 100
3.7.1 Реконструкция F(R) гравитации 100
3.7.2 Устойчивость решений 104
3.8 F(Q) теории гравитации 106
3.9 Реконтсрукция в рамках F(Q) гравитации 107
3.9.1 Устойчивость решений 110
3.10 Примеры циклической космологии для гравитации типа F{Q) 112
3.11 Модель суммы экспонент 116
3.12 Объединение циклической космологии с поздним космическим ускорением 118
3.13 Заключение 120
Модифицированные теории гравитации типа Борна-Инфельда 122
4.1 Введение 122
4.2 Гравитация Борна-Инфельда 124
4.3 Гравитация типа Борна-Инфельда с f(R) в формализме Палатини 127
4.4 Вакуумный случай 128
4.5 Конформный подход 130
4.5.1 Вселенная Маленького разрыва 133
4.5.2 Степенная эволюция 135
4.5.3 Космология типа ACDM 138
4.5.4 Объединение позднего ускорения с инфляцией: периодический случай 139
4.5.5 Объединение позднего ускорения с инфляцией: непериодический случай 142
4.5.6 Лагранжиан вида \/\д^і/ + nR^i^T) + agllvF{R)\ в конформном подходе 143
4.6 Уравнения при наличии материи 145
4.7 Модель с идеальной жидкостью 148
4.7.1 Общее выражения для р и Р 149
4.8 Космология 150
4.8.1 Модель f(R) = R2 151
4.9 Заключение 157
Многомерные теории в модифицированных теориях гравитации 161
5.1 Введение 161
5.2 Теория Лавлока 162
5.3 Шестимерная гравитация Эйнштейна-Гаусса-Боннэ . 165 5.3.1 Уравнения движения ...
5.3.2 СлучайєХ0 167
5.3.3 Случайє<0 170
5.3.4 Случай є = 0 172
5.4 Анизотропная космология во втором порядке теории Лав-
лока 173
5.4.1 Степенное решение для пустого пространства . 173
5.4.2 Степенное решение для пространства, заполненного идеальной жидкостью 176
5.5 Космологические решения для третьего порядка теории Лавлока 178
5.6 Теория Эйнштейна-Гаусса-Бонне с дилатоном 183
5.7 Вселенная типа Кантовского-Сакса в бранной космологии 197
5.7.1 Уравнения движения 198
5.7.2 Случай 1. Четырехмерная теория Эйнштейна . 199
5.7.3 Пространство типа Кантовского-Сакса в бранной Вселенной 201
5.8 Заключение 204
6 Космологические решения со спинорными полями 205
6.1 Уравнения Эйнштена-Вейля в формализме Ньюмена-Пенроуза 205
6.2 Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Вейля для I типа по классификации Бианки 209
6.3 Космологическое решение уравнения Эйнштена-Вейля для первого типа по классификации Бианки 215
6.4 Космологические решения для спинорных полей и неми нимально взаимодействующих скалярных полей 226
6.4.1 Реконструкция решений 230
6.5 Заключение 234
7 Заключение 236
Литература
