Введение
ГЛАВА 1. Краевая задача для уравнения с матричным интегро-дифференциальным оператором 23
1.1. Определение и некоторые свойства оператора матричного интегро-дифференцирования 23
1.1.1. Вспомогательные сведения 23
1.1.2. Матричное уравнение Абеля первого рода 25
1.1.3. Условия разрешимости матричного уравнения Абеля 30
1.2. Краевая задача для уравнения с матричным интегро-дифференциальным оператором 33
1.3. Эквивалентность краевой задачи нескольким краевым задачам меньшей размерности 37
1.3.1. Краевые задачи для скалярного уравнения: существование решения и его непрерывная зависимость от начальных условий , 38
1.3.2. Краевые задачи для скалярного уравнения: единственность решения 52
1.4. Существование и единственность решения краевой задачи для уравнения с матричным дифференциальным оператором 55
Выводы 57
ГЛАВА 2. Свойства смешанного дробного интеграла и смешанной дробной производной 58
2.1. Основные функциональные классы и свойства оператора
смешанного дробного интегро-дифференцирования в этих классах 58
2.1.1. Пространство функций ACn,m(f2) и его свойства 58
2.1.2. Пространство функций С"^"(Г2) и его свойства 65
2.1.3. Смешанный дробный интеграл и смешанная дробная производная Римана-Лиувилля 66
2.1.4. Классы функций ^(Ь), AC^(ftt ^(СУД,С%$(3) . 68
2.2, Двумерное интегральное уравнение Абеля 69
2.2.1. Единственность решения интегрального уравнение Абеля 70
2.2.2. Необходимое и достаточное условие однозначной разрешимости уравнения Абеля 72
2.2.3. Смешанный дробный интеграл и смешанная дробная производная как взаимно обратные операции 77
2,3. Краевые задачи для линейного уравнения со смешанной дробной производной 80
2.3.1. Задач типа Гурса для дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 80
2.3.2. Задачи для дифференциального уравнения «второго порядка» со смешанной дробной производной 83
Выводы 98
ГЛАВА 3. Задача типа Гурса для дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 99
3.1. Теоремы об однозначной разрешимости задачи типа Гурса для нелинейного дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 99
3.1.1. Задача типа Гурса для дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 99
3.1.2. Равносильность задачи типа Гурса и интегрального уравнения Вольтерра второго рода 100
3.1.3. Существование и единственность решения задачи типа Гурса 102
3.2. Аналог задачи типа Гурса для однородного дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 106
3.3. Аналог задачи типа Гурса для неоднородного дифференциального уравнения со смешанной дробной производной 110
3.4. Матричный оператор смешанного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля 113
Выводы 123
Заключение 125
Список использованных источников и литературы
