Введение
Глава 1. Каскад с марковскими быстрыми движениями 20
1. Постановка задачи 20
2. Формулировка результатов 22
3. Свойства оператора условного математического ожидания 27
4. Разложение невязок 29
5. Доказательство теоремы 2.1 и дополнений 2.1, 2.2 31
6. Доказательство теоремы 2.3 и дополнения 2.3 33
7. Теорема Крамера с двумя невязками 36
8. Доказательство теоремы Крамера 38
Глава 2. Инвариантные меры на гиперболическом аттракторе 43
1. Динамические системы Перрона-Фробениуса 43
2. Гиперболический атлас, листы и следы 47
3. Слоистые функции и оператор взвешенного сдвига 52
4. Инвариантные меры и вероятностные теоремы на гиперболическом аттракторе 58
5. Гладкая зависимость инвариантной меры от параметра 60
6. Операторы Перрона-Фробениуса 65
Глава 3. Построение сильно инвариантного конуса в пространстве слоистых функций 73
1. Свойства образов листов 73
2. Свойства образов следов 75
3. Перемешивание следов 78
4. Стандартное представление образов следов 81
5. Инвариантный конус в пространстве слоистых функций 84
6. Доказательство теоремы 2.5.3 91
Глава 4. Каскад с быстрыми гиперболическими движениями 97
1. Определение каскада с быстрыми гиперболическими движениями 97
2. Слоистые функции на косых следах 101
3. Асимптотическая теорема 106
4. Доказательство асимптотической теоремы 111
5. Вероятности больших уклонений 121
Глава 5. Свойства оператора взвешенного сдвига 125
1. Свойства образов косых листов 125
2. Свойства образов косых следов 132
3. Простейшие свойства пространства слоистых функций и оператора взвешенного сдвига 137
4. Перемешивание косых следов 143
5. Доказательство теоремы 4.2.5 147
6. Доказательство теоремы 4.5.1 153
Литература 160
