Введение
1 Введение 5
1.1 Обзор проблемы 12
2 Основные уравнения слаборелятивистской квантовой гидродинамики
2.1 Основы классической слаборелятивистской гидродинамики 21
2.2 Квантовая гидродинамика. Постановка задачи в слаборелятивистском приближении 25
2.3 Уравнение непрерывности 27
2.4 Уравнение баланса импульса 27
2.5 Уравнение баланса энергии 31
2.6 Введение поля скоростей
2.6.1 Представление Маделунга для волновой функции и скорость частицы 34
2.6.2 Уравнение эволюции поля скоростей 36
2.6.3 Уравнение баланса энергии
2.7 Вывод силы Лоренца 46
2.8 Заключение 47
3 Дисперсия ленгмюровских волн в слаборелятивистском случае 49
3.1 Линейные возбуждения электронного газа 49
3.2 Дисперсия волн в пучке заряженных частиц 50
4 Слаборелятивистские квантовые эффекты в двумерном электронном газе: дисперсия ленгмюровских волн 53
4.1 Введение 53
4.2 Квантовая гидродинамика низкоразмерных систем 55
4.3 Гамильтониан системы 62
4.4 Уравнение динамики линейных возмущений 64
4.5 Дисперсия двумерных ленгмюровских волн 65
4.6 Заключение 68
5 Ленгмюровские волны в бесспиновой слаборелятивистской квантовой плазме 69
5.1 Введение 69
5.2 Гамильтониан системы в слаборелятивистском приближении 71
5.3 Уравнения квантовой гидродинамики с учетом дарвиновского члена 77
5.4 Слаборелятивистские эффекты в дисперсии ленгмюровских волн 83
5.5 Дисперсионная зависимость ленгмюровских волн 85
5.6 Дисперсия собственных волн в электрон-позитронной плазме 86
5.7 Заключение 88
6 Влияние эволюции энергии квантовой системы частиц на электронные плазменные колебания 90
6.1 Описание задачи 90
6.2 Метод квантовой гидродинамики 92
6.3 Система уравнений 93
6.4 Линеаризованная система уравнений и дисперсионное соотношение для ленгмюровских волн 96
6.5 Вывод 98
7 Обменное кулоновское взаимодействие на нанотрубке: дисперсия ленгмюровских волн 100
7.1 Введение 100
7.2 Описание метода 104
7.3 Плотность силы обменного взаимодействия 113
7.3.1 Частичная спиновая поляризация электронов 116
7.4 Дисперсионное уравнение 121
7.5 Заключение 125
8 Заключение 127
Литература
