Введение
Глава 1 Гравитация и электромагнетизм в рамках 5-мерной теории Калуцы 14
1.1 Системы отсчета и монадный метод 14
1.1.1 Определение системы отсчета 15
1.1.2 Хронометрическая калибровка 16
1.1.3 Физико-геометрические тензоры 17
1.1.4 Операторы дифференцирования 18
1.2 5-мерная теория Калуцы 19
1.2.1 Формализм 4+1-расщепления 20
1.2.2 Калибровка монады 21
1.2.3 Физико-геометрические тензоры 22
1.2.4 Операторы дифференцирования 22
1.2.5 Геометрические уравнения в монадном виде 22
1.2.6 Переход к электродинамике и ОТО 23
1.2.7 Негеометрические поля в теории Калуцы 24
1.3 Связь между гравитацией и электромагнетизмом на алгебраи ческом уровне 25
1.3.1 Эвристические аналогии 25
1.3.2 Соотношения дуальности и электровакуум Эйнштейна-Максвелла 27
1.3.3 Алгебраическая классификация Петрова в гравитации и электромагнетизме 30
1.3.4 Алгебраическая классификация при наличии электромагнитных полей 33
1.3.5 Алгебраическая классификация систем отсчета в ОТО 37
1.3.6 Интерпретация с позиций 5-мерной теории Калуцы 38
Глава 2 8-Мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий 41
2.1 Фундамент и ключевые особенности 8-мерной теории 41
2.2 Основные соотношения 8-мерной геометрической теории 44
2.2.1 Формализм 4+1+1+1-f 1-расщепления 44
2.2.2 Физико-геометрические тензоры и операторы диферен-цирования 47
2.2.3 Структура полей, действие и размерная редукция 48
2.2.4 Редукция в бозонном секторе теории 51
2.3 Фермионный сектор 8-мерной геометрической теории 54
2.3.1 Матрицы Дирака и алгебра Клиффорда в N измерениях. 54
2.3.2 Спинорные поля в 8 измерениях 56
2.3.3 Ковариантная производная спинора в N измерениях 56
2.3.4 Расщепленный фермионный лагранжиан 61
2.3.5 Редукция в фермионном секторе 63
Глава 3 Массовый сектор геометрической теории 65
3.1 Конформные (вейлевские) преобразования 66
3.1.1 Определение вейлевской группы W^ 66
3.1.2 Конформные преобразования: бозонный сектор 67
3.1.3 Конформные преобразования: фермионный сектор 68
3.1.4 Лемма о факторизации 71
3.2 Массовый сектор фермионов 72
3.2.1 Процедура усреднения , 73
3.2.2 Унитарное вращение 75
3.2.3 Интерпретация 77
3.3 Редукция на 7-мерие 78
3.3.1 Основные принципы 7-мерной теории 78
3.3.2 Частичная размерная редукция 82
3.3.3 Массы фермионов в 7-мерии 87
Глава 4 Реляционный подход к описанию взаимодействий 89
4.1 Математический аппарат реляционной теории 90
4.1.1 Два множества элементов 90
4.1.2 Фундаментальная симметрия 91
4.1.3 Элементарный базис 91
4.1.4 Фундаментальные отношения и финслеровы спиноры 92
4.1.5 Описание элементарных частиц 93
4.1.6 Пространство скоростей 95
4.2 Взаимодействия в реляционной теории 96
4.2.1 Действие Фоккера-Фейнмана 96
4.2.2 Обобщение принципа Фоккера 98
4.2.3 Базовое (6,6)-отношение 101
4.2.4 Обменный характер взаимодействий, U-, V-состояния 103
4.2.5 Взаимодействия в терминах U-, V-состояний 105
4.3 Алгебраическая классификация взаимодействий 110
4.3.1 Структура А-матрицы для V- и U-состояний 110
4.3.2 Классификация электрослабых и сильных взаимодействий 111
Заключение
