Введение
Глава 1. Исследования материалов и некоторые модели разномодульных сред .
1.1 Экспериментальные исследования разномодульных материалов 9
1.2. Модель Амбариумяна-Хачатряна разномодульной среды 11
1.3. Модель Джонса взвешенной матрицы податливостей 14
1.4. Модель Шапиро поведения разномодульной среды 16
1.5. Модель Толоконникова-Матченко разномодульной среды 17
1.6. Модель Ломакина-Работнова изотропной разномодульной среды 19
1.7. Одномерная модель колебаний разномодульных стержней 22
1.8. Модель Мясникова изотропной разномодульной среды 23
Глава 2. Определяющие соотношения модели Мясникова изотропно-упругой разномодульной среды .
2.1 Определяющие соотношения между деформациями и напряжениями 26
2.2. Соотношения между инвариантами тензоров деформаций и напряжений 30
2.3. Определение упругих параметров среды по значениям коэффициентов потенциала 32
2.4. Определение коэффициентов потенциала по значениям упругих параметров среды 33
2.5. Положительная определенность потенциала (тензорно-линейньш случай) 35
2.6. Положительная определенность потенциала в случае 38
2.7. Напряжения при изменении температуры (уравнения термоупругости) 40
2.8. Явление дилатации разномодульной среды при сдвиговом
напряженном состоянии 41
Глава 3. Численное моделирование поведения разномодульной среды методом конечных элементов .
3.1. Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии разномодульной
среды методом конечных элементов 47
3.2. Двумерная задача о плоском деформированном состоянии 50
3.3. Двумерная задача об осесимметричном напряженном состоянии 55
3.4. Трехмерная задача о напряженном состоянии 61
3.5. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений 68
3.6. Решение линейной системы уравнений 70
Глава 4. Результаты численных расчетов.
4.1. Одноосное растяжение и сжатие тонкостенных трубок из серого чугуна 72
4.2. Параметрическая зависимость модуля Юнга и коэффициента Пуассона разномодульной среды от коэффициентов потенциала 73
4.3. Упругий шар под действием однородного давления 75
4.4. Упругая сферическая оболочка под действием внутреннего и наружного однородных давлений 77
4.5. Упругий цилиндр под действием радиального и осевого однородных напряжений 82
4.6. Бесконечная упругая цилиндрическая оболочка под действием внутреннего и наружного давлений 88
4.7. Температурные деформации и напряжения в длинном цилиндре 97
4.8. Явление дилатации при сдвиговом напряженном состоянии 101
4.9. Численная оценка скорости сходимости итерационного процесса 101
Заключение 104
Литература 105
