Введение
Глава 1 Моделирование в газовой динамике 14-55
1.1. Значение математических моделей в технике и физике 15-23
1.1.1. Постановка задачи моделирования 15-16
1.1.2. Схема процесса моделирования 16-20
1.1.3. Классификация математических моделей 20-21
1.1.4. Основы математического моделирования 21-23
1.2. Математические модели в газовой динамике 23-54
1.2.1.1. Двумерные стационарные течения: плоские и осесимметричные 23-26
1.2.1.2. Теорема Крокко о вихрях 26-28
1.2.1.3. Потенциал скорости; уравнение для потенциала скорости в сжимаемом газе 29-31
1.2.1.4. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина 31-32
1.2.1.5. Особенности решения задач в переменных годографа 32-34
1.2.1.6. Уравнение Эйлера-Трикоми - трансзвуковой аналог уравнения Чаплыгина 34-37
1.2.1.7. Уравнение для потенциала плоского почти однородного трансзвукового потока газа 37-38
1.2.2. Невязкие сжимаемые течения 38-45
1.2.3. Трансзуковые невязкие течения 45-54
1.2.3.1. Общие замечания 45-48
1.2.3.2. Трансзвуковое уравнение малых возмущений 48-51
1.2.3.3. Полное уравнение для потенциала 51-54
1.3. Метод фиктивного газа 54-55
1.4. Выводы 55
Глава 2 Численные методы решения уравнений газовой динамики 56-79
2.1. Численные методы решения уравнений математической физики 57
2.1.1. Теория аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем 58-62
2.1.2. Методы численного решения задач математической физики 62-69
2.1.3. Вычислительные методы в линейной алгебре 69-76
2.1.4. Вопросы оптимизации численных методов 76-79
2.2. Метод простых итераций 79-95
2.2.1. Основные разновидности итерационных процессов 79-82
2.2.2, Метод простой итерации 82-95
2.3. Метод сопряженных градиентов 95-109 2.3.1. Вариант метода сопряженных градиентов 104-109
2.4. Метод характеристик 110-129
2.4.1. Характеристики дифференциального уравнения
в частных производных второго порядка 110-113
2.4.2. Приближенное построение сетки характеристик 119-123
2.4.3. Нахождение характеристических полосок 124-129
2.5. Выводы 129
Глава 3 Алгоритмы моделей, численные схемы и результаты 130-152
3.1. Алгоритмическая схема поставленной задачи
нахождения безударного аэродинамического профиля 131-133
3.2. Численные схемы реализации алгоритма модели нахождения безударного профиля 134-139
3.3. Результаты численного эксперимента 139-150
3.4. Выводы 150
Заключение 151-153
Список литературы
