Введение
ГЛАВА I. Математические модели пространственных контактных задач теории пластин 38
1.1 Вариационный принцип и краевые задачи для контактных задач теории пластин и оболочек в рамках однотипных моделей 38
1.2 Вариационный принцип и краевые задачи для пространственных конструкций трехмерных деформируемых тел 48
1.3 Вариационный принцип и краевые задачи для пространственной пластинчатой конструкции на базе гипотез Кирхгофа 56
1.4 Вариационный принцип и краевые задачи для пространственной пластинчатой конструкции на базе гипотез Тимошенко 69
1.5 Математические модели пространственных пластинчатых конструкций в рамках трехмерной теории упругости и теории Кирхгофа 76
1.6 Математические модели пространственных пластинчатых конструкций в рамках трехмерной теории упругости и гипотез Тимошенко 86
1.7 Математические модели пространственных пластинчатых конструкций в рамках гипотез Кирхгофа и гипотез Тимошенко 94
ГЛАВА II. Нелинейные контактные статические и динамические задачи теории многослойных неспаянных пластин 102
2.1 Методы типа Канторовича-Власова для статических задач теории пластин 102
2.2 Контактные статические задачи для конструкций, состоящих из физически нелинейных неспаянных пластин 109
2.3 Построение коллокационных методов на основе хМетодов типа Канторовича-Власова 112
2.4 Доказательство сходимости, итерационных алгоритмов, решения контактных задач теории неспаянных пластин на базе гипотез Кирхгофа 117
2.5 Численный анализ НДС статики двухслойных пластин МВИ и МКР 124
2.6 Динамические контактные задач теории многослойных неспаянных пластин 144
2.7 Математические модели и итерационные алгоритмы решения контактных задач для пространственных конструкций из неспаянных пластин в рамках гипотез типа Тимошенко и комбинированной модели 168
ГЛАВА III. Сложные колебания и устойчивость ортотропных гибких пластинок при действии продольных нагрузок постоянных во времени 175
3.1 Устойчивость гибких ортотропных пластинок при действии продольных нагрузок 175
3.2 Последовательность бифуркаций Андронова-Хопфа в гибких ортотропных пластинках при действии продольных постоянных во времени нагрузок 181
3.3 Жесткая потеря устойчивости гибких ортотропных пластинок 189
3.4 Влияние начальных условий на последовательность бифуркации Андронова - Хопфа, хаос и жесткую потерю устойчивости гибких ортотропных пластинок 194
ГЛАВА IV. Параметрические колебания гибких изотропных пластин 207
4.1 Методы сведения распределенных систем к сосредоточенным MKP-0(h2)uO(h4) 207
4.2 Расчет параметрических колебаний пластин 4 МКР-0(/г2)иМКР-0(/г4) 212
4.3 Исследование влияния на сложные колебания пластинок некоторых параметров (начальная амплитуда возмущений, коэффициент демпфирования) 215
4.4 Симметричные диссипативные параметрические колебания гибких пластин 221
4.5 Несимметричные параметрические колебания гибких пластин 245
4.6 Образование стоячих волн при диссипативных параметрических колебаниях гибких пластинок 257
ГЛАВА V. Метод бубнова при исследовании сложных параметрических колебаний гибких пластинок 270
5.1 Анализ систем со многими степенями свободы 270
5.2. Постановка задачи. Метод Бубнова-Галеркина 274
5.3 Численный эксперимент 277
ГЛАВА VI. Вейвлет преобразования в теории параметрических колебаний гибких пластинок 281
6.1. Основы теории 281
6.2. Базисные функции вейвлет-преобразования 291
6.3. Свойства и возможности вейвлет- преобразования 297
6.4 Применение вейвлет - анализа к исследованию сложных параметрических колебаний гибких пластинок 303
Литература 315
