Введение
1. Математические модели динамики в центральных силовых полях 16
1.1 Уравнение движения точки в центральном силовом поле 16
1.2 Центральные силовые потенциалы
1.2.1 Потенциалы Ньютона, Кулона, Гука, Юкавы 20
1.2.2 Сферически симметрично распределенные массы и заряды 20
1.3 Решение уравнений движения в центральном поле 24
1.3.1 Общая схема решения уравнений движения 25
1.3.2 Решение ньютоновской задачи двух тел 25
1.4 Построение моделей движения материальной точки в центральном поле с возмущением классическим методом p -го порядка точности 26
1.4.1 Новый метод решения уравнений в вариациях для центральных полей 27
1.4.2 Новая схема реализации классического метода возмущений 31
2. Метод дополнительных переменных: новые алгоритмы 34
2.1 Дифференциальные уравнения, классы функций и библиотеки 35
2.2 Библиотеки функций и дифференциальных уравнений
2.2.1 Библиотека программы “AVM” 38
2.2.2 Примеры библиотек 40
2.3 Основы метода дополнительных переменных 42
2.3.1 Метод дополнительных переменных для полных систем 44
2.3.2 Метод дополнительных переменных для систем функций 44
2.3.3 Метод дополнительных переменных для смешанных систем 45
2.3.4 Примеры 45
2.4 Алгоритм символьного дифференцирования функций 51
2.4.1 Элементарное преобразование 53
2.4.2 Вычисление производных системы функций 55
2.4.3 Схема алгоритма дифференцирования 55
2.4.4 Пример: вычисление матрицы Якоби 56
2.5 Алгоритм сведения полных систем к полиномиальной форме
2.5.1 Элементарное преобразование 64
2.5.2 Схема алгоритма сведения 64
2.5.3 Пример: сведение полной системы к полиномиальной форме 65
3. Метод рядов Тейлора: модифицированный алгоритм 71
3.1 Метод рядов Тейлора для полиномиальных систем 72
3.2 Алгоритм нахождения коэффициентов Тейлора, и модификация МРТ
3.2.1 Коэффициенты Тейлора решений полной системы 80
3.2.2 Модификация алгоритма МРТ. Пример 82
4. Программа “AVM”: Краткое Руководство Пользователя 84
4.1 Начальные сведения 84
4.2 Системные требования 85
4.3 Подготовка к работе 86
4.4 Работа с программой 86
4.5 Работа с библиотекой 90
4.6 Сообщения об ошибках 91
4.7 Getting Started: пример 92
5. Построение моделей динамики с использованием программы “AVM” 99
5.1 Модели движения в центральных силовых полях 99
5.1.1 Полная система для уравнения Кеплера 101
5.1.2 Первая полная система для задачи двух тел 102
5.1.3 Вторая полная система для задачи двух тел 102
5.1.4 Максимальная полная система для задачи двух тел 103
5.1.5 Коэффициенты Тейлора для задачи двух тел 105
5.2 Модели возмущенного движения в центральных полях 105
5.2.1 Возмущенное движение планет в координатах 105
5.2.2 Возмущенное движение в оскулирующих элементах 106
Заключение 108
Литература
