Введение
1 Оценивание параметров сигнала, наблюдаемого во фрактальном гауссовском шуме 16
1.1 Введение 16
1.1.1 Фрактальное броуновское движение 17
1.1.2 Некоторые известные из литературы результаты по фильтрации для фрактального броуновского движения 19
1.2 Постановка задачи 20
1.2.1 Теорема Гирсанова для фрактального броуновского движения 22
1.3 Оценка максимального правдоподобия параметра сноса 24
1.4 Байесовская оценка параметра сноса. Случай нормального априорного распределения 27
1.5 Байесовская оценка. Случай равномерного априорного распределения 31
1.6 Выводы 33
2 Ансамбли «слабых» детекторов в задачах обнаружения разладки 34
2.1 Введение 34
2.2 Известные модели и процедуры обнаружения в задачах о разладке стационарной случайной последовательности
2.2.1 Модели разладки стационарной случайной последовательности 36
2.2.2 Некоторые широко используемые статистические процедуры обнаружения разладки стационарной случайной последовательности 39
2.3 Нарушение стандартных предположений о модели разладки. Ансамбли 41
2.3.1 Выполнимость широко используемых предположений о модели разладки 41
2.3.2 Ансамбли «слабых» детекторов 42
2.4 Критерии качества обнаружения разладки 45
2.4.1 Вычислительный алгоритм настройки параметров ансамбля 47
2.5 Сравнительный анализ эффективности ансамблей и классических процедур обнаружения разладки 48
2.6 Выводы 52
3 Математические модели сигналов с квазипериодическим трендом и обнаружение их разладок 56
3.1 Введение 56
3.2 Задача оценивания параметров сигнала с квазипериодическим трендом
3.2.1 Известные в литературе модели сигналов с периодической составляющей 57
3.2.2 Постановка задачи оценки гладкого тренда 59
3.3 Алгоритм оценивания параметров сигнала на основе фильтра для наблюдений с длинной памятью 60
3.3.1 Описание алгоритма 60
3.4 Алгоритм оценивания параметров сигнала на основе непараметрической регрессии 62
3.4.1 Модели наблюдений с явным учетом сезонности 62
3.4.2 Итеративные алгоритмы оценивания параметров моделей квазипериодических сигналов 64
3.4.3 Практическая реализация алгоритмов оценивания на основе непараметрической регрессии 66
3.5 Обнаружение моментов изменения свойств сигналов с квазипериодическим трендом 68
3.5.1 Модели разладки квазипериодических сигналов и их адекватность задачам обнаружения разладки 68
3.5.2 Процедуры обнаружения разладки характеристик квазипериодических сигналов 71
3.6 Эффективность обнаружения разладки квазипериодического временного ряда 72
3.6.1 Вычислительный эксперимент и наборы данных 72
3.6.2 Исследуемые процедуры 73
3.6.3 Точность аппроксимации тренда 75
3.6.4 Результаты 77
3.7 Выводы 78
4 Комплекс программ 79
4.1 Предпосылки и архитектура 79
4.2 Структура комплекса 81
4.3 Дополнительные функциональные возможности
4.3.1 Алгоритм «по умолчанию» 84
4.3.2 Возможности масштабирования системы обнаружения разладок 85
4.4 Выводы 86
5 Результаты решения прикладных задач 87
5.1 Введение 87
5.2 Задача прогнозирования значений финансовых показателей 87
5.3 Задача оценки параметров нагрузки сетей передачи данных 89
5.4 Задача обнаружения разладок и аномалий поисковой системы Яндекса 90
5.5 Задача исследования возможности детектирования изменения режима турбулентного течения
5.5.1 Задача обнаружения изменения дисперсии случайного процесса 94
5.5.2 Задача обнаружения изменения параметров процесса авторегрессии 95
5.5.3 Исследование оперативных характеристик решения задачи детектирования изменения режима турбулентного течения 98
5.6 Выводы 99
Заключение 101
Список литературы
