Введение
Глава 1 Введение в теорию дифференциально- тейлоровских преобразований 12
1.1 Прямое и обратное преобразование 12
1.2 Свойства ДТП 15
1.3 Пример расчета электрической схемы 24
1.4 Параметрический синтез с помощью обратного преобразования 30
1.5 Проблемы теории ДТП 32
1.6 Выводы 37
Глава 2 Критерии оценки точности решения и интервала ограничения 38
2.1 Влияние количества и точности расчета дискрет на точность полученного решения 38
2.2 Критерии оценки точности решения 48
2.2.1 Грубая оценка точности решения 49
2.2.2 Относительная оценка точности решения 52
2.3 Критерии оценки интервала ограничения 57
2.3.1 Оценка интервала ограничения для линейных устройств 57
2.3.2 Влияние нелинейностей на интервал ограничения и дифференциальный спектр 59
2.3.3 Оценка интервала ограничения на основе признака Даламбера 68
2.3.4 Определение интервала ограничения по дифференциальному спектру 72
2.3.5 Расчет интервала ограничения для устройств с большими нелинейностями 78
2.4 Исследование возможности применения метода припасовывания с использованием выявленных закономерностей 80
2.5 Выводы 83
Глава 3 Дтп в других базисах 85
3.1 Необходимость перехода к другим базисам 85
3.2 Экспоненциально-степенные преобразования 89
3.3 Переход в базис полиномов Лаггера 92
3.4 Переход в базис полиномов Лежандра 94
3.5 Переход к дифференциально-чебышевскому базису 96
3.6 Дифференциально-чебышевские преобразования со смещенными полиномами Чебышёва 99
3.7 Выводы по сокращению количества членов ряда решения 102
3.8 Повышение точности параметрического синтеза 104
3.8.1 Графический расчет дискрет 104
3.8.2 Параметрический синтез нелинейных устройств 107
3.8.3 Способ повышения точности расчета дискрет 111
3.8.4 Решение плохо обусловленных систем уравнений с помощью перехода к чебышевским базисам 114
3.9 Выводы 116
Глава 4 Программный комплекс для решения и параметрического синтеза нелинейных устройств и устройств с переменными параметрами 117
4.1 Структура программного комплекса 117
4.2 Приложение для комплексного анализа и решения дифференциальных уравнений 121
4.2.1 Органы управления 121
4.2.2 Методика описания системы дифференциальных уравнений 127
4.2.3 Алгоритм построения решения дифференциальных уравнений... 130
4.2.4 Сравнение с методом Рунге-Кутта четвертого порядка 132
4.3 Приложение для высокоточного расчета дискрет по известному решению 139
4.4 Выводы 146
Заключение 148
Литература 150
Приложения 158
