Введение
Глава 1. Анализ состояния предметной области и постановка задач диссертации 20
1.1. Линейные модели 21
1.2. Нелинейная регрессия 30
1.3. Статические нейронные сети 33
1.4. Динамические нейронные сети 45
1.5. Построение модели по уравнениям и данным 63
1.6. Методы оптимизации 66
1.7. Осцилляторные модели нейронных сетей 72
1.8. Нейросетевой эмулятор Essence 73
1.9. Выводы по главе 74
Глава 2. Структурные алгоритмы построения статических и динамических нейронных сетей 75
2.1. Построение статической нейронной сети прямого распространения по статической выборке 76
2.2. Кластерный анализ. Сети Кохонена и Гроссберга 88
2.3 Сети с радиальными базисными функциями (RBF-сети) 94
2.4. Многослойный персептрон с временными задержками и связанные с ним нейросетевые архитектуры 103
2.5. Динамическая кластеризация и сети Кохонена 111
2.6. RBF-сети с временными задержками 120
2.7. Рекуррентные сети 133
2.8. Выводы по главе 153
Глава 3. Построение нейросетевой модели по уравнениям и данным ... 154
3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 154
3.2. Решение краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости с помощью RBF - сетей 163
3.3. Нейросетевые подходы к решению краевых задач в составных областях 173
3.4. Применение нейронных сетей к задачам с переменной границей 184
3.5. Генетические алгоритмы декомпозиции задач математической физики с помощью нейронных сетей 194
3.6. Некоторые подходы к решению систем дифференциальных уравнений с частными производными и других задач моделирования 206
3.7. Выводы по главе 214
Глава 4. Итерационные методы обучения нейронных сетей 215
4.1. Метод Ньютона как реализация приближений с быстрой сходимостью 216
4.2. Некоторые методы глобальной оптимизации 226
4.3. Распределённое обучение нейронных сетей 233
4.4. Обучение нейронных сетей по распределённым данным и обучение распределённых нейронных сетей 253
4.5. Выводы по главе 263
Глава 5. Осцилляторные нейросетевые моделбесконечной размерности 264
5.1. Теорема о выпрямлении траекторий на бесконечномерном торе265
5.2. Приводимость линейной системы с нечётными почти периодическими коэффициентами 267
5.3. Решение аналитического уравнения с почти периодическими коэффициентами 269
5.4. Общая схема метода Колмогорова. Основные определения 271
5.5. Разрешимость гомологического уравнения 278
5.6. Условия сходимости метода Колмогорова 281
5.7. Выводы по главе 286
Глава 6. Нейросетевой эмулятор Essence 287
6.1. Основные функциональные возможности пакета Essence 1.2 288
6.2. Описание интерфейса Essence 1.2 290
6.3. Определение характеристик температуры воздуха для региона Западной Сибири с помощью пакета Essence 298
6.4. Разграничение региона Западной Сибири по зонам с помощью пакета Essence 310
6.5. Выводы по главе 318
Заключение 319
Литература
