Введение
Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи 12
Глава 2. Постановка и аналитическое репіение начальных задач для модельных дифференциальных уравнений 36
2.1. Дробные интегралы и производные Римана—Лиувилля и некоторые их свойства 38
2.2. Постановки начальных задач для класса модельных обыкновенных дифференциальных уравнений с дробными производными Римана—Лиувилля 44
2.3. Метод решения интегрального уравнения Вольтерры второго рода. Достаточные условия факторизуемости интегрального оператора 51
2.4. Корректность модельных начальных задач. Видоизменённая задача, типа Коши 56
2.5. Выводы по второй главе 58
Глава 3. Анализ поведения математических моделей дробных осцилляторов на основе аналитических решений модельных задач 59
3.1. Анализ собственных колебаний 60
3.2. Поведение моделей при различных внешних нагрузках. Характеристики колебательного процесса 71
3.3. Изучение свойств отдельных частных случаев модельных дифференциальных уравнений 76
3.4. Выводы по третьей главе 80
Глава 4. Разработка численных методов решения дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана—Лиувилля 81
4.1. Вычисление интегралов с разностными ядрами и функцией тина Митта—Леффлера в ядре 84
4.2. Приближённый метод факторизации интегрального оператора. Сходимость 91
4.3. Итерационная процедура построения численного решения интегрального уравнения. Оценка погрешности и сходимость 95
4.4. Выводы по четвёртой главе 102
Глава 5. Специальные функции в решениях модельных дифференциальных уравнений 104
5.1. Функции типа Миттаг—Леффлера 105
5.2. Некоторые специальные функции, определяемые на основе функции типа Миттаг—Леффлера 111
5.3. Обобщение функции типа Миттаг—Леффлера на случай двух и более переменных 115
5.4. Выводы по пятой главе 126
Глава 6. Разработка программного комплекса для численного и аналитического решений модельных задач 128
6.1. Описание работы с программным комплексом 129
6.2. Вычисление значений специальных функций 132
6.3. Вычисление интегралов с разностными ядрами и функцией типа Миттаг—Леффлера в ядре по квадратурным формулам 149
6.4. Построение решений начальных задач 150
6.5. Анализ свойств специальных функций и решений дифференциальных уравнений с помощью программного комплекса 155
С.С. Выводы по шестой главе 160
Заключение 162
Литература 164
Приложение А. Свидетельство о регистрации электронного ресурса. Информационная карта алгоритмов и программ 183
Приложение Б. Акт об использовании результатов диссертационной работы 186
