Введение
ГЛАВА 1. Особенности моделирования роста живых тканей 15
1.1. Описание предмета моделирования 15
1.2. Анализ экспериментальных исследований биологического роста тканей 18
1.3. Классификация математических моделей роста 22
1.3.1. Одномерные модели роста 22
1.3.2. Модель растущей многофазной среды 25
1.3.3. Модели роста, учитывающие остаточные напряжения 27
1.3.4. Модели, учитывающие зависимость скорости роста от механических напряжений 29
1.4. Модели управления биологическим ростом 35
1.4.1. Модель управления растягивающими усилиями при дистракционном удлинении костей 35
1.4.2. Модель управления ростом нёбных фрагментов при ортопедическом лечении врожденной расщелины нёба 38
1.4.3. Модель активного ортопедического устройства 41
1.5. Выводы по главе 43
ГЛАВА 2. Постановка и решение задачи ростового деформирования биологического тела 44
2.1. Определяющее соотношение ростовой деформации 44
2.2. Свойства материалов модели 48
2.3. Постановка задачи ростового деформирования изотропного линейно-упругого тела 51
2.4. Инструменты моделирования ростового деформирования в ANSYS. 53
2.5. Решение тестовой задачи 56
2.6. Вычислительный эксперимент по исследованию распределения скоростей ростовых деформаций в расчетной области 57
2.7. Выводы по главе 60
ГЛАВА 3. Исследование проблемы ортопедического лечения врожденной расщелины нёба с помощью вычислительного эксперимента 62
3.1. Предмет исследования 62
3.2. Расчетная область 69
3.3. Описание расчетной схемы 71
3.4. Конечно-элементное разбиение расчетной области 73
3.5. Результаты вычислительного эксперимента 75
3.6. Верификация результатов эксперимента 77
3.7. Выводы по главе 78
ГЛАВА 4. Оптимальное управление биологическим ростом ткани 80
4.1. Независимое управление ростовыми деформациями 80
4.2. Теоретические основы алгоритма управления ростовыми деформациями 81
4.3. Постановка задачи независимого управления деформированным состоянием системы с помощью ростовой деформации 83
4.4. Решение задачи независимого управления деформированным состоянием системы с помощью ростовой деформации 84
4.4.1. Деформации, соответствующие заданным перемещениям 85
4.4.2. Алгоритм вычисления управляющего воздействия 85
4.4.3. Блок-схемы алгоритма 91
4.5. Вычислительный эксперимент по реализации оптимального режима воздействия ортопедического устройства на костную ткань 93
4.6. Выводы по главе 99
ГЛАВА 5. Проблемно-ориентированный программный комплекс 101
5.1. Биомеханическое сопровождение дохирургического лечения врожденной расщелины нёба 101
5.2. Структура работы проблемно-ориентированного программного комплекса 102
5.2.1. Разработка математической модели 102
5.2.2. Вычисление оптимальных усилий 103
5.2.3. Рекомендации к проектированию ортопедического аппарата 105
5.2.4. Визуализация результатов 106
5.3. Выводы по главе 107
Заключение 109
Список литературы 111
