Введение
1. Обзор исследований, связанных с математическим моделированием кинетики сталкивающихся частиц 12
1.1 Исследование процессов, приводящих к столкновениям частиц 12
1.2 Уравнения больцмановского типа. Уравнение Смолуховского 16
1.3 Метод Монте-Карло 19
1.4 Имитационные методы решения уравнений больцмановского типа 21
1.5 Выводы по главе 26
2. Случай больцмановского газа, приводящий к уравнению коагуляции смолуховского 27
2.1 Простой разреженный газ, модель твердых сфер 27
2.2 Переход от уравнения Больцмана к уравнению коагуляции Смолуховского 31
2.3 Задача Коши для пространственно однородного уравнения коагуляции без источника 34
2.4 Сходимость разностных схем к решениям уравнения Смолуховского в пространственно однородном случае 38
2.5 Статистическое моделирование процесса пространственно однородной парной коагуляции 41
2.6 Вычислительный эксперимент по отысканию связи решений уравнения Больцмана с имитацией столкновений
молекул в разреженном газе 50
2.6.1 Моделирование эксперимента при наличии единственного энергетического уровня в начальный момент времени 50
2.6.2 Многоуровневое моделирование процесса парной коагуляции методом Монте-Карло 54
2.7 Выводы по главе 60
3. Математическое моделирование пространственно неоднородной коагуляции 62
3.1 Пространственно неоднородная коагуляция 62
3.2 Пространственно неоднородное уравнение коагуляции Смолуховского 64
3.3 Сходимость разностных схем к решениям уравнения Смолуховского в пространственно неоднородном случае 66
3.4 Статистическое моделирование процесса пространственно неоднородной коагуляции методом Монте-Карло 68
3.5 Вычислительный эксперимент, подтверждающий сходимость алгоритма прямого моделирования 71
3.5.1 Сравнение результатов алгоритма прямого
моделирования с аналитическими решениями 71
3.5.2 Сравнение результатов алгоритма прямого
моделирования с численными решениями 79
3.6 Выводы по главе 88
Заключение 90
Литература
