Введение
1 Математическая модель малых колебаний стилтьесовской струны 14
1.1 Модель вынужденных колебаний струны со сосредоточенными массами 14
1.2 Единственность решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями 20
1.3 Корректность математической модели малых колебаний струны с произвольным распределением масс 25
2 О возможности применения метода Фурье 31
2.1 О разложении функций из E в ряд Фурье по собственным функциям 33
2.2 О некоторых свойствах собственных функций 42
2.3 Доказательство возможности применения метода Фурье . 45
3 Математическая модель малых колебаний стержневой системы 50
3.1 Модель малых поперечных колебаний стержня с особенностями 50
3.2 Единственность решения математической модели малых вынужденных колебаний стержневой системы 57
3.3 Корректность математической модели малых вынужденных колебаний стержневой системы 62
4 Адаптация метода конечных элементов для математических моделей с негладкими решениями и численные эксперименты 78
4.1 Построение алгоритма для математической модели второго порядка 78
4.2 Оценка скорости сходимости 82
4.3 Построение алгоритма для математической модели четвертого порядка 94
4.4 Оценка скорости сходимости 98
4.5 Численные эксперименты 102
4.5.1 Первый пример 102
4.5.2 Второй эксперимент 104
4.6 Комплекс программ для реализации численных экспери
ментов 104
Заключение 109
Литература
