Введение
ГЛАВА 1 Обзор и анализ методов построения математических моделей оболочек 9
1.1 Задачи моделирования формы оболочек вращения... 9
1.1.1. Математическое моделирование и оптимизация 9
1.1.2. Выбор математических критериев оптимизации 11
1.2. Минимальные поверхности и поверхности постоянной средней кривизны 14
1.2.1. Минимальные поверхности 14
1.2.2. Поверхности постоянной средней кривизны 18
1.2.3. Поверхности Делоне 22
1.2.4. Минимальные поверхности в природе 24
1.2.5. Жидкие мембраны и проблема Хельфриха (W. Helfrich) 28
1.2.5.1. Особенности строения жидких мембран 28
1.2.5.2. Вариационная проблема Хельфриха (W. Helfrich) 31
1.3 Поверхности наименьшей площади в строительстве и машиностроении 34
Выводы 39
ГЛАВА 2 Математическое моделирование образующих оболочек вращения экстремальных форм 40
2.1 Поверхности вращения 40
2.2. Постановка задачи и вывод уравнений образующих 44
2.2.1. Постановка задачи 44
2.2.2. Кривизна и радиусы кривизны поверхности 47
2.2.3. Краевые условия 48
2.2.4. Приведение основных соотношений к безразмерному виду 50
2.2.5. Интегрируемые случаи 52
2.3. Классификация экстремальных поверхностей 56
2.4 Приведение уравнения образующей общего вида к эллиптическим интегралам 56
2.5. Использование краевых условий для определения множителей Лагранжа.. 70
Выводы 73
ГЛАВА З Математические модели поверхностей при различных множителях лагранжа 74
3.1. Нодоидные и ундулоидные поверхности 74
3.1.1. Уравнение образующей безмоментной равнопрочной
оболочки вращения 75
3.1.2. Определение постоянных интегрирования 77
3.2.2. Приведение уравнений образующих к зллиптичесісим интегралам .. 78
3.2. Форма куполов храма Василия Блаженого 87
Выводы 92
ГЛАВА 4 Катеноид и поверхность катеноидного 93
4.1. Катеноид 93
4.2. Математическая модель поверхности катеноидного типа 98
4.2.1. Поверхность катеноидного типа, соединяющая два конуса 101
Выводы 105
ГЛАВА 5 Математическая модель поверхности «ПенКа» 106
5.1. Уравнение образующей и параметры поверхности 106
5.2. Определение постоянных С и А, 107
5.3. Приведение к эллиптическим интегралам 108
5.4. Интегрируемые случаи 121
5.5. Прямая 124
Выводы 124
Заключение 126
Литература
