Оглавление
Введение ..................................................................................................................................... 4
Глава 1. Математические модели переноса ионов соли в электомембранных системах
с осевой симметрией .............................................................................................................. 14
1.1 Перенос ионов соли в электромембранных системах ..................................... 14
1.2 Электромембранные системы с осевой симметрией ....................................... 18
1.3 Математические модели гидродинамики в системах с ВДМ ......................... 24
1.4 Базовая математическая модель переноса ионов соли в системах с ВДМ .... 31
1.5 Вывод формулы для электрической силы в цилиндрической системе
координат .................................................................................................................... 35
1.6 Формулировка базовой модели переноса .......................................................... 38
1.7 Вывод вольтамперной характеристики в цилиндрической системе координат ... 41
Глава 2. Иерархическая система математических моделей переноса ионов соли в
электромембранных системах с осевой симметрией с учетом пространственного
заряда и электроконвекции ................................................................................................... 43
2.1 Переход к безразмерной форме системы уравнений Нернста – Планка – Пуассона и
Навье – Стокса в цилиндрической системе координат ......................................................... 44
2.2 Расщепление нестационарной системы уравнений НПП в цилиндрической системе
координат ......................................................................................................................................... 52
2.3 Вывод иерархической системы математических моделей переноса в
цилиндрической системе координат ......................................................................................... 65
2.4 Общая модель с расщеплением ............................................................................................ 71
2.5 Модель без начального пограничного слоя ....................................................................... 72
2.6 Модель в некотором приближении обобщения закона Ома в цилиндрических
координатах ..................................................................................................................................... 73
Глава 3. Численные методы решения краевых задач математических моделей ......... 77
3.1 Алгоритм численного решения краевой задачи базовой модели с ВМД ................... 77
3.2 Обоснование возможности аналитического решения в квазиравновесной ОПЗ ...... 81
3.3 Гибридный численно-аналитический метод решения краевой задачи базовой
модели ......................................................................................................................... 96
3
Глава 4. Комплекс программ для вычислительных экспериментов и анализа процесса переноса ионов соли в электромембранных системах с осевой симметрией ............ 117
4.1 Программа для решения задач переноса в мембранных системах с осевой симметрией гибридным численно-аналитическим методом «Hybrid_method_for_VMD» ................................................................................................... 119
4.2 Программа для переноса ионов соли с учётом пространственного заряда в мембранных системах с осевой симметрией «VMD_with_space_charge»............ 123
4.3 Программа для численного анализа переноса ионов соли в электромембранных системах в модели без ОВК ......................................................... 127
4.4 Нейронная сеть для определения скачка потенциала, при котором начинается электроконвекция в системе с ВМД ................................................................................... 138
4.5 Нейронная сеть для определения толщины диффузионного слоя ................... 142
4.6 Программа для численного анализа модели переноса симметричного бинарного электролита в модели ЗОМ ЦК ...................................................................... 150
Заключение ............................................................................................................................ 154
Список сокращений ............................................................................................................. 156
Список литературы .............................................................................................................. 157
Приложение А. Акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе факультета компьютерных технологий и прикладной математики ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет» ................... 173
Приложение Б. Справка об использовании результатов диссертационной работы в исследованиях ООО «Инновационное предприятие «Мембранная технология»» .... 174
Приложение В. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ .... 175
