Введение
1 Начально-краевые задачи для уравнения Россби в ограни ченной области. 22
1 Моделирование планетарных волн. Уравнение Россби (уравнение планетарных волн) 23
2 Первая и смешанная начально-краевые задачи 28
2.1 Постановка задачи 28
2.2 Существование и единственность решения 31
3 Вторая начально-краевая задача 34
3.1 Постановка задачи 34
3.2 Разрешимость задачи 37
4 Li-обобщенные решения начально-краевых задач для уравне ния Россби 42
Выводы по главе 1 50
2 Численное решение начально-краевых задач для уравнения Россби 51
1 Приближенное решение 51
1.1 Приближенное решение первого порядка точности not . 52
1.2 Приближенное решение р-го порядка точности по t . 55
1.3 Приближенное решение второй начально-краевой задачи 59
2 Численные эксперименты 60
2.1 Погрешность приближенного решения первого порядка точности 60
2.2 Погрешность приближенного решения р-го порядка точности 62
2.3 Расчеты в области сложной конфигурации 65
2.4 Расчеты в области, имитирующей Черноморскую акваторию 67
3 Программный комплекс «Rossby» 68
ыводы по главе 2 73
Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов (МТП) 76
1 Точечные потенциалы(ТП) 79
2 Множества единственности потенциала простого слоя 80
2.1 Потенциал простого слоя (ППС) и его свойства 81
2.2 Множества единственности ППС 82
2.3 Полнота в L2(dQ) системы точечных потенциалов . 85
2.4 Признаки и примеры множеств единственности ППС . 86
3 Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона 88
3.1 Свойства объемного логарифмического потенциала . 89
3.2 Сведение задачи Дирихле для уравнения Пуассона к задаче Дирихле для уравнения Лапласа 96
3.3 Задача Дирихле для уравнения Лапласа 98
3.4 Полнота расширенной системы точечных потенциалов в Hl{dQ) 100
3.5 Численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа 105
3.6 Численные эксперименты 108
4 Сравнение метода точечных потенциалов с конечно-разностными методами 111
4.1 Описание тестовой задачи 111
4.2 Результаты численного эксперимента 115
5 Задача Неймана для уравнения Лапласа 118
5.1 Потенциал двойного слоя и его свойства 119
5.2 Множества единственности ПДС 120
5.3 Сходимость МТП для задачи Неймана для уравнения Лапласа 124
5.4 Численные эксперименты 127
Выводы по главе 3 128
Заключение 131
Обозначения 135
Литература
