Введение
1 Теоретическое описание и методы математического моделирования процессов воздействия электронного облучения на полярные диэлектрики 14
1.1 Модельные представления инжекционных и полевых процессов воздействия электронных пучков на диэлектрические материалы 15
1.1.1 Краткие аспекты использования методов растровой электронной микроскопии для анализа и модификации свойств полярных диэлектриков 16
1.1.2 Применение метода Монте-Карло для математического моделирования транспорта электронов в облученной мишени 20
1.1.3 Основные подходы к моделированию тепловых эффектов и процесса зарядки диэлектриков при электронном облучении 25
1.2 Базовые концепции численного моделирования отклика физических систем на сосредоточенные энергетические воздействия в стационарных и нестационарных условиях 34
1.2.1 Общая постановка задачи моделирования конвективно-реакционно-диффузионных процессов 37
1.2.2 Обзор конечно-разностных методов решения многомерных уравнений типа «конвекция-диффузия» 40
1.2.3 Аппроксимация, устойчивость, сходимость и монотонность вычислительных схем 47
1.2.4 Математическое моделирование эволюционных систем с запаздыванием 54
1.3 Выводы по главе 58
2 Математическое обеспечение для системы моделирования процесса электронно-индуцированной зарядки полярных диэлектриков 61
2.1 Концептуальная постановка задачи математического моделирования процесса зарядки полярных диэлектриков 61
2.2 Подходы к формализации физико-математической модели 63
2.3 Аналитическое задание функции внутреннего источника при решении полевых задач 69
2.3.1 Стохастическая модель расчета транспорта электронов в облученной мишени 69
2.3.2 Аппроксимация функциональной зависимости потерь энергии электронами 79
2.4 Математическая постановка задачи моделирования нестационарной зарядки диэлектриков электронным зондом 81
2.5 Модификация математической модели эволюционного процесса зарядки полярных диэлектриков с учетом эффекта запаздывания 83
2.6 Контрольные проверки корректности математической модели 87
2.7 Основные результаты и выводы 89
3 Вычислительные схемы и алгоритмы расчета характеристик процесса динамической зарядки полярных диэлектриков в условиях электронного облучения 92
3.1 Гибридная вычислительная схема для реализации динамической модели зарядки полярных диэлектриков 93
3.1.1 Алгоритм расчета методом Монте-Карло траекторий электронов в облученном материале. Задание функции источника 93
3.1.2 Конечно-разностная схема решения диффузионно-реакционно-дрейфового уравнения 95
3.1.3 Решение локально-мгновенного уравнения Пуассона 104
3.1.4 Расчет компонент векторов напряженности и поляризации, стимулированных электронным облучением 107
3.2 Аппроксимация, устойчивость, сходимость и монотонность вычислительной схемы 107
3.3 Модификация конечно-разностной схемы для реализации модели динамической зарядки с запаздыванием 113
3.4 Формальное представление алгоритма моделирования процесса зарядки диэлектриков 118
3.5 Основные результаты и выводы 119
4 Комплекс программ компьютерного моделирования процессов инжекции и зарядки в облученных электронами полярных диэлектриках и результаты вычислительных экспериментов 121
4.1 Описание модульного комплекса программ 122
4.1.1 Спецификация требований программного обеспечения 122
4.1.2 Структура и режимы работы программного комплекса 125
4.2 Проверка адекватности результатов моделирования 132
4.2.1 Верификация на основе сравнения данных моделирования с известными результатами для тестовых задач 133
4.2.2 Проверка практической сходимости вычислительных схем 137
4.2.3 Компьютерное моделирование стационарного процесса зарядки сегнетоэлектриков с использованием инструментария COMSOL Multiphysics 142
4.3 Вычислительные эксперименты и анализ результатов расчета характеристик процесса электронно-индуцированной зарядки сегнетоэлектриков 145
4.3.1 Объекты вычислительного эксперимента. Инициализация параметров моделирования 145
4.3.2 Результаты стохастического моделирования транспорта электронов и спецификация функции источника зарядов 151
4.3.3 Закономерности зарядки сегнетоэлектриков при модификации доменной структуры электронным зондом (по данным модельного эксперимента) 155
4.4 Основные результаты и выводы 163
Заключение 165
Библиографический список 167
Приложение А. Акт внедрения в учебный процесс результатов диссертации 182
Приложение Б. Копии свидетельств об официальных регистрациях программ для ЭВМ 183
