Введение
1 Математические модели бесконечно длинных панелей. 23
1.1 Математическая модель и алгоритм расчета бесконечных упругих панелей с учетом геометрической нелинейности и упругопластических деформаций при внешнем нагружении. 23
1.2 Алгоритм по учету разгрузки и вторичных пластических деформаций (циклическое нагружение) 29
1.3 Математическая модель и алгоритм расчета бесконечной панели с учетом геометрической нелинейности при параметрическом возбуждении 35
Выводы по главе 40
2 Некоторые методы сведения бесконечномерной задачи к конечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений . 42
2.1 Метод Бубнова-Галеркина 42
2.1.1 Обший подход метода Бубнова-Галеркина 42
2.1.2 Применение метода Бубнова-Галеркина в задаче колебаний бесконечной панели с учетом геометрической нелинейности 43
2.2 Метод конечных разностей 47
2.2.1 Явная и неявная схемы 47
2.2.2 Вычисление разностных производных 49
2.2.3 Аппроксимация функций и их производных на сетке 57
2.3 Псевдоспектральный метод на Чебышевской сетке 61
Выводы по главе. 64
Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений . 66
3.1 Постановка задачи численного интегрирования 66
3.2 Метод Эйлера 67
3.3 Основные требования предъявляемые к явным методам интегрирования ОДУ 68
3.4 Сходимость, порядок аппроксимации, устойчивость 70
3.5 Класс методов Рунге-Кутта 72
3.6 Вопрос практической сходимости методов Рунге-Кутта 79
Выводы по главе 84
Характеристические показатели Ляпунова . 87
4.1 Алгоритм вычисления спектра Ляпуновских показателей. 87
4.2 Упрощение алгоритма на случай системы малой размерности 89
4.3 Достоверность результатов полученных на основе анализа спектра Ляпуновских показателей . 92
4.4 Анализ устойчивости системы на основе спектра Ляпунов-ских показателей и максимального прогиба. 94
Выводы по главе 97
5 Численный эксперимент исследования колебаний бесконечно длинных гибких панелей. 98
5.1 Численный эксперимент на основе метода Бубнова-Галеркина 98
5.2 Численный эксперимент на основе метода конечных разностей 117
5.2.1 Сходимость разностной схемы 117
5.2.2 Результаты численного эксперимента для задачи с защемлением 125
5.3 Численный эксперимент для задачи колебаний бесконечной панели с учетом геометрической и физической нелинейности 130
Выводы по главе 139
6 Новые аспекты перехода механических систем из состояния регулярных колебаний к хаотическим. 142
6.1 Существование периодичности Шарковского в хаотических колебаниях бесконечно длинных гибких панелей. 142
6.2 Фазовые переходы "хаос - гипер хаос - гипер-гипер хаос". 148
6.3 Достоверность существования зон хаоса, гипер хаоса и гипер-гипер хаоса 159
Выводы по главе 164
Заключение
Литература 171
