Введение
1. Обзор исследований, связанных с математическим моделированием кинетики сталкивающихся частиц 14
1.1 Модели парных соударений частиц 14
1.2. Примеры точных решений 32
2. Две математические модели столкновений бильярдных шаров, приводящие к решениям уравнения больцмана 35
2.1.Связь уравнений кинетики с уравнениями сплошной среды 35
2.2. Моделирование процесса столкновений в больцмановском газе 41
3. Математическое моделирование газа, образующего конденсированную структуру 51
3.1. Введение 51
3.2. Кинетическое уравнение 52
3.3. Пространственно однородная модель. Дискретное фазовое пространство 55
3.4. Пространственно однородная модель. Фазовое пространство а = М„ 61
3.5. Пространственно неоднородная модель 64
3.6. Аналитическое решение дискретной модели (3.2), (3.12) 65
3.7. Компьютерное моделирование дискретной модели (3.2, (3.12)70
3.8. Переход от кинетического уравнения ортогональных столкновений к кинетическому уравнению Смолуховского 76
3.9. Тестирование модели (3.34), (3.35), (3.36), (3.37) на примере ортогональных столкновений на сферах в трехмерном пространстве R3 81
3.10. Пространственно однородная модель. Непрерывное фазовое пространство Q = Шп 85
3.11. Сферически симметричные аналитические решения уравнения (3.2), (3.19) 89
4. Алгоритмы и вычислительные эксперименты для моделирования пространственно однородной коагуляции 95
4.1. Вычислительный эксперимент для пространственно однородной модели коагуляции на основе однократного розыгрыша пары взаимодействующих частиц 95
4.2. Метод прямого моделирования медленной коагуляции, основанный на повторных розыгрышах пар взаимодействующих частиц 96
4.3. Модель пространственно однородной медленной коагуляции. 97
4.4 Тестирование модели пространственно однородной медленной коагуляции 100
4.5. Модель пространственно неоднородной медленной коагуляции 101
4.6. Тестирование модели пространственно неоднородной медленной коагуляции 107
Заключение 110
Литература 111
