Введение
1. Метод галеркина с разрывными базисными функциями и особенности его реализации применительно к решению уравнений навье-стокса 25
1.1 Методы аппроксимации уравнений Навье-Стокса 25
1.2 Сравнение схем конечного объёма и конечного элемента на деформированных сетках 40
1.3 Особенности дискретизации уравнений Навье-Стокса методом Галеркина с разрывными базисными функциями 43
1.4 Методы приближённого решения задачи Римана вРМГ 46
1.5 Особенности применения модели турбулентности Спаларта-Алмараса .50
1.6 Квадратурный и аналитический способы интегрирования потоков 53
1.7 Базисные функции РМГ 59
1.8 Методы учёта кривизны обтекаемой границы 60
Заключение по главе 1 63
ГЛАВА 2. Методы устранения нефизичных осцилляции решения сеточных уравнений 65
2.1 Нефизичные осцилляции решения в численных схемах высокого порядка точности 65
2.2 Проблемы применения традиционных ограничителей решения в методе конечного элемента и альтернативные подходы 67
2.3 Принципы построения конечно элементной схемы с плавным изменением порядка точности — РМГ (К, X) схема )
2.4 Численная оценка порядка точности РМГ (К, X) схемы в задачах конвекции - диффузии 74
2.5 Сенсоры осцилляции решения и их использование в РМГ (К, X) схеме... 77
2.6 Пример использования РМГ (К, X) схемы для решения уравнения конвекции с разрывом 82
2.7 Пример использования РМГ (К, X) схемы для расчета обтекания изолированного профиля транс- и сверхзвуковым потоком невязкого сжимаемого газа 85
2.8 Пример использования РМГ (К, X) схемы для расчета профиля при обтекании трансзвуковым турбулентным потоком 87
2.8.А Трансзвуковое обтекание профиля RAE 2822 87
2.8.Б Трансзвуковое отрывное обтекание профиля NACA64A010 89
2.9 Пример использования РМГ (К, X) схемы для расчета крыла в
трансзвуковом турбулентном потоке 92
Заключение по главе 2 93
ГЛАВА 3. Методы решения сеточных уравнений конечно элементной аппроксимации течений 94
3.1 Явный алгоритм поиска решений 96
3.2 Неявный алгоритм поиска решений 102
3.3 Многосеточный метод
3.3.1 Полиномиальный многосеточный метод для РМГ 108
3.3.2 h - операторы интерполяции и сборки 112
3.3.3 р — операторы интерполяции и сборки 113
3.3.4 Стратегии полиномиального многосеточного подхода 114
3.3.5 Оценка эффективности полиномиального многосеточного ліетода в задаче об обтекании сферы 116
3.3.6 Оценка эффективности полиномиального многосеточного метода в задаче об обтекании крыла 119
Заключение по главе 3 122
ГЛАВА 4. Исследования порядка точности численной схемы и тестовые расчёты 123
4.1 Методика определения порядка точности численной схемы 123
4.2 Оценка порядка точности РМГ в задаче о ламинарном обтекании кругового цилиндра 126
4.3 Оценка порядка точности РМГ в задаче о турбулентном обтекании пластины 129
4.4 Сравнение расчётов ламинарного обтекания пластины методами РМГ и МКО в условиях эквивалентного количества степеней свободы 130
4.5 Оценка порядка точности РМГ в задаче о невязком обтекании сферы 134
4.6 Сравнение расчётов ламинарного течения в изогнутой трубке методами РМГ и МКО в условиях эквивалентного количества степеней свободы 135
4.7 РМГ в задаче о распространении сферической акустической волны 140
4.8 Сравнение схем МКО и РМГ в задаче об обтекании изолированного крыла 143
4.9 Сравнение схем МКО и РМГ в задаче об обтекании конфигурации «крыло + фюзеляж» 145
Заключение по главе 4 151
Заключение и основные результаты 152
Приложения 155
Литература 1
