Введение
1 Сжатые состоянияиихсвойства 14
1.1 Канонические преобразования 14
1.2 Композиция сжатий 18
1.3 Средние значения квадратурных компонент и их ковариационные матрицы для сжатых состояний 20
1.4 Нормальный символ оператора сжатия 21
1.5 Приведенная форма сжатого состояния 27
1.6 Нормировка, координатное и импульсное представление сжатых состояний 30
1.7 Скалярное произведение сжатых состояний 35
1.8 Базис сжатых состояний 40
1.9 Диагонализация многомодовых сжатий с помощью факторизации Такаги 40
2 Нормальная факторизация операторов эволюции квадратичных гамильтониановиеёследствия 43
2.1 Канонические преобразования 44
2.2 Коммутационные соотношения матриц канонических преобразований и формула факторизации унитарного оператора 46
2.3 Матричное уравнение Риккати и канонические преобразования . 49
2.4 Обратные канонические преобразования 54
2.5 Скалярный член st и проблема индекса 56
2.6 Алгебраическое построение скалярного члена st 62
2.7 Скалярное произведение и нормальные символы композиции обобщенных сжатых состояний 66
2.8 Жорданова форма сжатия 70
2.9 Ковариационные матрицы квадратурных компонент, неравенство Шредингера-Робертсона и теорема Вилльямсона 72
2.10 Класс точно решаемых задач 76
3 Приложениякфизическим моделям 79
3.1 Квантово-оптические взаимодействия 79
3.1.1 Трехмодовое фотонное состояние в нелинейном оптическом кристалле 80
3.1.2 Генерация четырех-частотного сцепленного состояния . 83
Заключение 91
Приложение 92
Приложение A: Гауссовы состояния 92
Литература
