Введение
1 Сингулярные задачи дифференциальных и интегральных уравнений и методы их решений 11
1.1 Регулярные задачи и основные методы их решения 11
1.2 Жесткие задачи дифференциальных уравнений 22
1.3 Сингулярные задачи на [0, со) 25
1.4 Дифференциально-алгебраические системы уравнений . 26
1.4.1 Линейные задачи 26
1.4.2 Нелинейные задачи 29
1.5 Численное обращение преобразования Лапласа 34
2 Метод нормальных сплайнов. Теоретические аспекты 37
2.1 Пространства Соболева И^2]П[а, Ь] 39
2.2 Общая схема метода 50
2.2.1 Задача о нормальном сплайне. Теоремы сходимости . 50
2.2.2 Структура нормального сплайна 54
2.3 Каноническое представление линейных непрерывных функционалов в Н1[а,Ь) 57
2.3.1 Воспроизводящее ядро оператора канонического преобразования 57
2.3.2 Воспроизводящие ядра пространств Я[0,1] 62
2.3.3 Воспроизводящие ядра пространств Н1 [0, оо) 63
2.3.4 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка на полубесконечном промежутке 67
2.3.5 Интегральные функционалы преобразования Лапласа 69
3 Метод нормальных сплайнов. Алгоритмические аспекты 72
3.1 Компактная схема канонического преобразования интегральных функционалов 72
3.2 Построение неравномерных адаптивных сеток 76
3.3 Последовательный сплайн в задачах Коши 86
3.4 Нелинейные вырожденные дифференциальные уравнения . 88
4 Интегральные уравнения первого рода с погрепіностью в правой части 90
4.1 Схема метода для регуляризирующей задачи 91
4.2 Аппроксимация производных таблично заданной функции . 93
4.3 Обращение преобразования Лапласа 95
5 Вычислительный эксперимент 98
5.1 Жесткие линейные задачи 99
5.2 Линейные уравнения второго порядка 106
5.3 Тестовая задача HIRES 110
5.4 Нелинейные ДАС 114
5.5 Обращение преобразования Лапласа некоторых тестовых функций 119
5.6 Аппроксимация производных некоторых физических характеристик 120
Литература 137
