Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы построения неиросетевых прогнозирующих моделей нелинейных динамических систем 10
1.1. Обзор методов моделирования нелинейных динамических систем 10
1.1.1. Методы качественной теории нелинейных систем 14
1.1.2. Построение инвариантных характеристик по наблюдаемым данным 17
1.1.3. Реконструкция систем по экспериментальным данным 18
1.2. Нейросетевые методы моделирования 22
1.2.1. Обучение нейронных сетей 30
1.2.2. Математические основы алгоритма обратного распространения ошибки 31
1.2.3. Алгоритм обратного распространения ошибки 35
1.2.4. Критерии качества функционирования нейронных сетей 37
Выводы по главе 40
ГЛАВА 2. Исследование динамических систем с помощью анализа структур локальных окрестностей на восстановленных аттракторах 41
2.1. Система формального описания окрестности на восстановленном аттракторе 41
2.2. Методика предобработки локальных окрестностей 45
2.2.1. Усредненные характеристики локальной окрестности 45
2.2.2. Взвешенное усреднение компонентов локальной окрестности 46
2.2.3. Дискретное косинусное преобразование 47
2.2.4. Ошибки прогноза ближайших соседних траекторий 47
2.2.5. Комбинированная методика предобработки 48
2.3. Процесе построения и функционирования нейросетевой
прогнозирующей модели 50
2.3.1. Математические основы градиентных методов обучения нейронных сетей 53
2.3.2. Ньютоновские алгоритмы оптимизации 56
2.3.3. Методика построения нейросетевых прогнозирующих моделей 59
Выводы по главе 61
ГЛАВА 3. Методика улучшения качества прогнозирования 62
3.1. Концепция детерминированных и случайных областей фазового пространства 62
3.2. Методика пошаговой реконструкции 63
3.2.1. Формальное описание процесса реконструкции 63
3.2.2. Основная идея методики пошаговой реконструкции 64
3.2.3. Метод количественной оценки локальной устойчивости траекторий на аттракторе 65
3.2.4. Критерии качества реконструкции 65
3.2.5. Методика локального прогнозирования 66
3.3. Применение методики пошаговой реконструкции 67
3.3.1. Визуализация структурной устойчивости прогнозирующих моделей 67
3.3.2. Прогнозирование одномерных временных рядов 68
3.4. Улучшение качества прогнозирования 69
3.4.1. Метод оценки параметра доходности в задаче портфельного
инвестирования 70
Выводы по главе 72
ГЛАВА 4. Технология экспериментального моделирования нелинейных динамических систем по наблюдаемым данным 73
4.1. Особенности аппаратно-программной реализации методов исследования динамических систем 73
4.2. Построение прогнозирующей модели экономической системы по наблюдаемой реализации 77
4.3. Применение методики пошаговой реконструкции для формирования портфеля ценных бумаг 81
Выводы по главе 85
Заключение 86
Список использованных источников
