Введение
Глава I. Проблемы приближения и сглаживания функций 36
1.1 Проблемы полиномиальной аппроксимации функций 36
1.2 Трудности задачи сглаживания результатов наблюдений 39
1.2.1 Трековые задачи 44
1.3 Непараметрические методы сглаживания 45
1.3.1 Метод ядерного сглаживания 48
1.3.2 Оценки к-ближайших соседей. Суперсглаживатель 52
1.3.3 Сглаживание сплайнами 55
1.3.4 Локально-полиномиальное разложение 57
1.3.5 Метод скользящего среднего (МСС)
1.3.6 Рекуррентные методы сглаживания 59
1.3.7 Медианный сглаживатель 60
1.4 Вейвлетный анализ 61
Глава II. 4-точечные преобразования на координатной плоскости. Адаптивные проективные фильтры 66
2.1 Дискретные проективные преобразования на координатной плоскости 67
2.1.1 Функции двойного отношения четырех точек 67
2.1.2 CR-функции и квадратичная парабола 71
2.1.3 Определение и геометрический смысл DPT 72
2.1.4 dpT-алгоритм 75
2.1.5 Устойчивость DPT к ошибкам наблюдений 76
2.2 Адаптивные проективные фильтры (АПФ) 78
2.2.1 Задача обнаружения и распознавания треков 78
2.2.2 DPT как модель линейной системы 80
2.2.3 Алгоритм адаптивных проективных фильтров (АПФ) 84
2.2.4 Применение АПФ для обнаружения трековых сегментов (TS). 88 Глава III. Параметризация функций и DPT-приближение 95
3.1 D-преобразование степенного базиса 95
3.1.1 Многочлены Gn{x;A,L) 97
3.1.2 L, Л- параметризация базиса {хп} 99
3.2 4-точечный подход к аппроксимации и сглаживанию функций 103
3.2.1 TPS-модель 105
3.2.2 TPS-приближение гладкой функции 1 3.2.3 Среднеквадратичное приближение y(x)eL2[a,b] 109
3.2.4 Разложение q{x)e C{n)[X,L] по базису {Sn{x;A,L)} 111
3.2.5 TPS-сглаживание 113
3.3 DPT-аппроксимация и другие методы приближения функций 117
3.3.1 Аппроксимация и и - преобразование 117
3.3.2 DPT-приближение 118
3.3.3 Сравнение с другими методами аппроксимации 119
Глава IV. Кусочно-кубическое приближение и сглаживание кривых в режиме адаптации 123
4.1 Выбор модели локальной аппроксиманты 127
4.2 Локально-оптимальное кубическое сглаживание кривых 129
4.2.1 Устойчивость к ошибкам 130
4.2.2 Итерационная процедура для вычисления оценки в 133
4.2.3 Коррекция фиксированных параметров 138
4.2.4 Алгоритм LOCUS 140
4.3 Переход к вычислению по параметрам 146
4.3.1 Вычисление оценки свободного параметра 149
4.3.2 О коррекции реперных точек в LOCUS-P 152
4.3.3 Примеры сглаживания процедурой LOCUS-P 153
4.4 Сравнение LOCUS с другими сглаживателями 156
Глава V. DPT-подход к сглаживанию поверхностей 163
5.1 Бикубические модели с реперной привязкой 164
5.1.1 НБМ - модель с девятью опорными точками 164
5.1.2 Полная бикубическая модель 170
5.2 Бикубическое сглаживание поверхности 171
5.2.1 Регрессионная процедура для НБМ 171
5.2.2 Примеры 173
5.3 Выводы к главе V 177
Основные результаты и выводы 179
Литература
