Введение
Глава 1. Современные проблемы структурно-параметрического синтеза стохастических моделей сложных объектов управления 10
1.1. Проблемы формализации объектов 10
1.2. Обоснование выбора математической модели 15
1.3. Некорректно поставленные задачи 25
1.4. Численные методы анализа стохастических систем 29
Глава 2. Численные методы решения жестких систем стохастических дифференциальных уравнений 36
2.1. Принципы построения численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений 36
2 1. 1. Разложение Тейлора-Ито и Тейлора-Стратоновича 39
2.1.2. Численная аппроксимация кратных интегралов разложения Тейлора-Стратоновича и Тейлора-Ито 45
2.2. Анализ явных численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений 51
2.2 1. Явные численные методы решения 52
2.2.2. Сравнение явных сильных численных схем по критерию абсолютной ошибки 55
2.3. Разработка явного сильного метода Я - преобразования для решения жестких систем 62
Глава 3. Методы идентификации моделей систем управления, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями 67
3.1. Постановка задачи 67
3.2. Метод максимального правдоподобия 70
3.3. Методы Монте-Карло 75
3.3.1. Метод максимального правдоподобия на основе Монте-Карло 75
3.3.2. Методы идентификации, основанные на критериях согласия 81
3.3.3. Косвенный метод оценивания, основанный на использовании вспомогательной модели 88
Глава 4. Алгоритмы методов идентификации параметров стохастических дифференциальных уравнений 91
4.1. Проверка эффективности метода максимального правдоподобия 91
4.2. Алгоритм метода максимального правдолодобия на основе повторений Монте-Карло 96
4.3. Алгоритм метода идентификации, основанного на критерия согласия 102
4.4. Алгоритм косвенного метода оценивания параметров 108
Глава 5. Задачи принятия управленческих решений в экономических и биологических системах 117
5.1. Определение ценового риска инвестирования в акции 117
5.2. Оценка процентных ставок по краткосрочным обязательствам 125
5.3. Прогнозирование эпидемиологической ситуации 132
Заключение 140 Приложения 142
Библиографический список использованной литературы 159
Список обозначений и сокращений 175
