Введение
1 Метод продолжения в проблеме приближенного решения бесконечномерных оптимизационных задач 17
1.1 Основные понятия 17
1.2 Общая характеристика деформационных методов 26
1.3 Деформационный принцип 32
1.4 Конечномерные леммы 33
1.5 Свойства H-правильных функционалов 40
1.6 Деформационная теорема 45
1.7 Следствия, дополнительные замечания 47
1.8 Деформационно-ньютоновская процедура 49
1.9 Деформационно-градиентная процедура 61
1.9.1 Постановка задачи 61
1.9.2 Основные результаты 62
2 Приложения деформационно-итерационных процедур 68
2.1 Задачи оптимального управления 68
2.1.1 Постановка задачи 68
2.1.2 Вспомогательные утверждения 69
2.1.3 Деформационные теоремы 78
2.2 Задачи вариационного исчисления 81
2.2.1 Одномерные задачи 81
2.2.2 Многомерные интегральные функционалы 83
2.2.3 Деформационная теорема 85
2.3 Итерационные процедуры и метод малого параметра 86
2.4 Дополнительные замечания 91
2.4.1 Деформации бесконечномерных задач математического программирования 91
2.4.2 Деформации многокритериальных задач 93
2.4.3 Многокритериальные задачи с ограничениями 97
2.4.4 Деформационный принцип минимума для функционалов на метрических пространствах 99
2.4.5 Нормальные деформации 101
3 Итерационные процедуры в задачах управления и оптимиза ции 104
3.1 Градиентные процедуры приближенного построения решений оптимизационных задач 104
3.1.1 Общие сведения 105
3.1.2 Градиентный метод для (P,S)-правильных функционалов 107
3.1.3 Градиентные процедуры в задачах с континуумами экстремалей 113
3.1.4 Функционалы классического вариационного исчисления 120
3.1.5 Многомерные вариационные задачи 122
3.1.6 Задачи оптимального управления системами с распределенными параметрами 124
3.1.7 Градиентные процедуры в задаче приближенного построения решений уравнений Гинзбурга–Ландау 126
3.1.8 Один пример функционала с континуумом экстремалей 131
3.1.9 Градиентные процедуры в задачах о слабом минимуме 133
3.2 Нелинейные интегральные уравнения 142
3.2.1 Основной результат 142
3.2.2 Нелинейное уравнение Пуассона 150
3.3 Проекционно-итерационные процедуры приближенного построе ния вынужденных колебаний в нелинейных системах 152
3.3.1 Введение 152
3.3.2 Постановка задачи 153
3.3.3 Основные результаты 155
3.3.4 Колебания в системах автоматического регулирования 169
3.3.5 Дополнительные замечания 173
3.4 Итерационный алгоритм приближенного построения циклов мно гоконтурных систем автоматического регулирования 174
3.4.1 Дифференцируемые уравнения динамики систем автоматического регулирования 174
3.4.2 Задача о приближенном построении циклов в автономных системах 177
3.4.3 Основная теорема 178
3.4.4 Оценки параметров алгоритма 184
3.5 Проксимационный метод решения невыпуклых оптимизационных задач 190
3.5.1 Введение 190
3.5.2 Основные теоремы 191
3.5.3 Дополнительные замечания 195
4 Непрерывные алгоритмы построения решений бесконечно мерных задач и устойчивость бесконечномерных систем 201
4.1 Общие сведения 201
4.1.1 Введение 201
4.1.2 Функционал Ляпунова и явный метод Эйлера 202
4.1.3 Функционалы Ляпунова на банаховых пространствах 205
4.2 Новые достаточные условия устойчивости 208
4.2.1 E-правильные функционалы Ляпунова 208
4.2.2 Теоремы об устойчивости 216
4.2.3 Счетные системы дифференциальных уравнений 218
4.2.4 Интегро-дифференциальные уравнения 220
5 Прикладные задачи 222
5.1 Итерационный алгоритм решения задачи оптимизации сетевых систем 222
5.1.1 Нелинейные системы. Управление входными потоками 222
5.1.2 Интегральные ограничения типа неравенств на компоненты внешнего потока 230
5.1.3 Интегральное ограничение типа неравенства на суммарный внешний поток 231
5.1.4 Интегральные ограничения типа равенств на компоненты внешнего потока 232
5.1.5 Интегральное ограничение типа равенства на суммарный внешний поток 233
5.1.6 Вычислительные алгоритмы 233
5.2 Теоремы о глобальном гомеоморфизме и задачи построения сеток 236
5.2.1 Введение 236
5.2.2 Некоторые задачи построения сеток 239
5.2.3 Отображения в конечномерных пространствах 242
5.2.4 Отображения в банаховых пространствах 247
Выводы 249
Список литературы 253
