Введение
1. Метод обобщенной задачи Римана для скалярного уравнения сохранения 11
1.1. Автомодельная задача Римана 13
1.2. Обобщенная задача Римана и ее решение 15
1.3. Модифицированная схема Годунова 18
1.4. Результаты тестовых расчетов
1.4.1. Линейное уравнение 28
1.4.2. Нелинейный случай - уравнение Бюргерса 31
2. Обобщенная задача Римана для одномерных уравнений сжимаемой жидкости 37
2.1. Формулировка задачи и построение общего решения 39
2.2. Сращивание асимптотических разложений 45
2.3. Формулы решения для случая двучленного уравнения состояния среды 54
2.4. Численный метод на основе решения ОЗР 56
2.5. Примеры численной реализации метода ОЗР 61
3. Обобщенная задача Римана для трехмерного случая 67
3.1. Математическая постановка задачи 69
3.2. Общее решение уравнений первого приближения 73
3.3. Определение констант 75
3.4. Приложение А: соотношения на ударной волне 83
3.5. Приложение В: формулы для производных решения АЗР 85
3.6. Приложение С: двучленное УРС 91
3.7. Многомерный вариант численного метода ОЗР 93
3.8. Примеры численных расчетов 100
4. Обобщенная задача Римана для стационарных сверхзвуковых уравнений Эйлера 111
4.1. Постановка задачи 112
4.2. Построение общего решения
4.2.1. Сращивание решений и определение констант общего решения. 120
4.2.2. Численный метод ОЗР для стационарных сверхзвуковых уравнений 130
4.2.3. Численная реализация метода ОЗР 134
5. Вариационная задача Римана 143
5.1. Формулировка задачи 144
5.2. Решение в области ЦБР 147
5.3. Решение контактной зоны 149
5.4. Неявный метод Годунова
5.4.1. Основные уравнения и неявная дискретизация методом конечного объема 155
5.4.2. Решение дискретных уравнений, обобщенная LU-SGS факторизация 158
5.4.3. Численные результаты 166
5.5. Метод Годунова для задач аэроакустики 179
5.5.1. Постановка граничных условий 181
5.5.2. Тестовые численные эксперименты 182
6. Приложение: устойчивость изолированных вихрей. 207
6.1. Линейный анализ устойчивости 210
6.1.1. Постановка задачи 210
6.1.2. Модель вихря 213
6.1.3. Асимптотика дальнего поля и метод решения 214
6.1.4. Результаты линейного анализа устойчивости 216
6.2. Возбуждение неустойчивых мод при рассеивании звука на вихре 235
7. Заключение
