Введение
ГЛАВА 1. Подготовка данных для начально-краевых задач 18
1.1. Применение САПР для подготовки данных начально краевых задач 18
1.1.1. Основные модели представления форм 19
1.1.2. Обмен данными между системами геометрического моделирования 26
Формат IGES 27
Формат DXF 30
Формат STEP 31
1.2. Модель NURBS 39
1.2.1. Свойства В-сплайн базиса 40
1.2.2. В-сплайн кривые 41
1.2.3. В-сплайн поверхности 47
1.2.4. В-сплайн объемы 49
1.2.5. Нахождение прообраза точки В-сплайн кривой 54
1.2.6. Нахождение прообраза точки В-сплайн поверхности 57
1.3. Геометрически комплексы и импорт данных 60
1.3.1. Введение в геометрически комплексы 60
1.3.2. Преобразование данных при импорте в геометрические комплексы 64
1.4. Алгоритмы генерации расчётных сеток 66
1.4.1. Алгоритм построения двумерных гибридных сеток 67
1.4.2. Алгоритм триангуляции составной В-сплайн поверхности 71
1.5. Краткие выводы 75
ГЛАВА 2. Разработка методики расчёта притока флюида к горизонтальной скважине 77
2.1. Основные положения метода конечных элементов 77
2.1.1. Методы Ритца и Галеркина как основа МКЭ 79
2.1.2. Классы элементов, используемые в программном комплексе 80
2.1.3. КЭ аппроксимация уравнения Пуассона 81
2.1.4. КЭ аппроксимация уравнения диффузии 86
2.1.5. Подготовка расчётной NURBS геометрии 86
2.2. Моделирование пластовых систем и скважин 89
2.2.1. Закон фильтрации 91
2.2.2. Задача однофазной фильтрации 94
2.2.3. Интерпретация граничных условий в задачах фильтрации 96
2.2.4. Эффективный радиус скважины и проблема разномасштабности 99
2.2.5. Алгоритм макроблока 101
2.2.6. Аналитические решения и модель начального приближения .110
2.3. Краткие выводы 116
ГЛАВА 3. Модельные расчёты фильтрации и примеры работы основных алгоритмов 118
3.1. Тестовые модельные примеры работы геометрических алгоритмов 118
3.1.1. Нахождение прообраза NURBS кривой 118
3.1.2. Нахождение прообраза NURBS поверхности 120
3.2. Модельные примеры расчета задач фильтрации 123
3.2.1. Решение Лейбензона. Анализ характера течения вблизи скважины 123
3.2.2. Плоскорадиальное течение 126
3.2.3. Трехмерная однофазная фильтрация на призматической сетке 127
3.2.4. Трехмерная однофазная фильтрация на тетраэдральной сетке 129
3.3. Пример расчёта теплопроводности на NURBS элементах 130
Заключение 132
Литература
