Введение
1 Принципы оценивания плотности ... 22
1.1 Основные определения 22
1.2 Схемы и принципы оценивания плотности 26
1.3 Оценки финитных и легко-хвостовых плотностей 30
1.4 Оценки тяжело-хвостовых плотностей 35
1.4.1 Трансформированные оценки 36
1.4.2 Ядерные оценки с переменной шириной окна 38
1.4.3 Комбинированные оценки 40
1.5 Методы оценивания хвостового индекса 41
2 Оценивание плотностей с тяжелыми хвостами . 47
2.1 Комбинированные параметрико-непараметрические оценки 47
2.1.1 Описание оценки 48
2.1.2 Оценивание хвостового индекса методом бутстреп 49
2.1.3 Непараметрическое оценивание плотности методом структурной минимизации риска 51
2.1.4 Примеры оценивания смесей плотностей 55
2.2 Оценки, основанные на фиксированном трансформировании 56
2.2.1 Описание оценок 57
2.2.2 Исследование оценок методом Монте-Карло 60
2.3 Оценки, основанные на адаптивном трансформировании 64
2.3.1 Введение 64
2.3.2 Алгоритм оценивания ПР с помощью адаптивной трансформации 64
2.3.3 Анализ алгоритма 65
2.4 Точность трансформированных ядерных оценок плотностей распределения с тяжелыми хвостами 69
2.4.1 Введение 69
2.4.2 MISE трансформированных ядерных оценок 71
2.4.3 Пограничные ядра 73
2.5 Выводы и замечания 76
Оглавление
3 Применение оценок тяжело-хвостовых плотностей для классификации . 80
3.1 Риск классификатора и качество оценивания ПР 81
3.2 Скорость сходимости оценки риска классификации L(T]EB) К байесовскому риску L(r)B) 83
3.3 Моделирование . 84
3.3.1 Исследование качества оценок ПР 85
3.3.2 Исследование качества классификатора 88
3.4 Приложение 89
4 Оценивание квантилей высоких порядков ... 94
4.1 Введение 94
4.2 Результаты моделирования 98
4.3 Распределения для оценок квантилей высоких порядков 99
4.4 Приложение 100
4.5 Выводы и замечания 103
5 Непараметрическое оценивание хвостового индекса (on-line оценивание). 105
5.1 Введение 105
5.2 Оценивание хвостового индекса 106
5.3 Оценивание в режиме on-line 108
5.3.1 Метод бутстреп для оценивания т 109
5.3.2 Применение к смоделированным данным 110
6 Непараметрическое оценивание функции интенсивности отказов . 114
6.1 Интенсивность отказов для распределений с тяжелыми хвостами 114
6.2 Интенсивность отказов для распределений с компактным носителем 116
6.2.1 Введение 117
6.2.2 Оценивание риска смерти из определения 118
6.2.3 Оценивание риска смерти из уравнения со специальным видом ядра 123
6.2.4 Приложение 125
6.3 Оценивание отношения функций интенсивностей отказов в двух популяциях. Применение к задаче выявления гормезиса в популяции 133
6.3.1 Введение 133
6.3.2 Оценивание функции отношения рисков смерти как некорректно поставленная задача 135
6.3.3 Численное решение интегральных уравнений по эмпирическим данным 138
6.3.4 Методы выбора параметра сглаживания 139
Оглавление З
6.3.5 Примеры 140
6.3.6 Заключение 143
7 Непараметрическое оценивание функции восстановления . 145
7.1 Введение 145
7.2 Гистограммная оценка функции восстановления 148
7.2.1 Сходимость гистограммной оценки функции восстановления . 149
7.2.2 Выбор А; методом бутстреп 152
7.2.3 Визуальный выбор к 155
7.3 Экспериментальное исследование 155
7.4 Выводы и замечания 159
7.5 Приложение 159
8 Статистический анализ реальных данных измерений в Интернете . 170
8.0.1 Описание процесса передачи данных в Интернете 170
8.0.2 Проверка данных на тяжелые хвосты 171
8.0.3 Результаты анализа Web-характеристик 173
8.0.4 Результаты анализа с помощью комбинированной оценки ПР. 174
8.0.5 Результаты анализа с помощью трансформированных оценок ПР. 175
8.1 Оценка высоких квантилей 186
8.2 Оценка функции восстановления 187
8.3 Применение классификации в Интернете 187
Заключение 191
Литература 193
