Введение
Глава 1. Примитивы современных алгоритмов защиты и аутентификации электронных документов и сообщений 12
1.1. Двухключевые криптосистемы 14
1.2. Схемы открытого согласования ключей 18
1.3. Протоколы электронной цифровой подписи 25
1.4. Постквантовая криптография и трудные задачи над некоммутативными группами 35
1.5. Протоколы коллективной и групповой цифровой подписи 38
Выводы к главе 1. Постановка задачи исследования 43
Глава 2. Построение протоколов слепой и групповой подписи, обладающих повышенным уровнем безопасности 46
2.1. Метод построения и протокол слепой подписи, базирующийся на вычислительной
сложности одновременного решения задачи разложения целого числа на множители и
дискретного логарифмирования 46
2.2. Метод повышения уровня безопасности протокола групповой подписи, основанного на маскировании открытых ключей подписантов 59
2.3. Протокол утверждаемой групповой подписи, базирующийся на вычислительной сложности одновременного решения задачи разложения целого числа на множители и задачи дискретного логарифмирования
2.3.1 Требования к протоколу утверждаемой групповой подписи 61
2.3.2 Протокол утверждаемой групповой подписи повышенной безопасности 62
Выводы к главе 2 69
Глава 3. Построение протоколов коллективной подписи для групповых и индивидуальных подписантов 70
3.1. Метод построения и протокол коллективной ЭЦП для групповых подписантов 71
3.2. Метод построения и протокол комбинированной коллективной ЭЦП 79
3.3. Протокол коллективной цифровой подписи для групповых подписантов на основе процедур генерации и проверки подлинности цифровой подписи по стандарту ГОСТ Р
Выводы к главе 3 86
Глава 4. Алгоритмы шифрования с использованием алгебраических операций 88
4.1. Подход и метод построения блочных шифров на базе операции умножения матриц88
4.2. Достоинства матричного умножения как примитива блочных шифров 91
4.3. Выбор конечного поля для задания матриц и их размерности 94
4.4. Итеративный блочный шифр с использованием вспомогательной операции в виде умножения по простому модулю 101
4.5. Комбинирование матричного умножения с операциями из других алгебраических структур 105
4.6. Блочные шифры с использованием операций векторного умножения 108
4.7. Особенности модульного умножения как вспомогательного примитива алгебраических блочных шифров 112
4.8. Задание матриц над конечными полями векторов 115
4.9. Способ совместного шифрования произвольных пар сообщений 118
Выводы к главе 4 122
Глава 5. Протоколы с открытым ключом, использующие матричное умножения 124
5.1. Оценка безопасности алгоритма Cayley-Purser 124
5.2. Экспериментальное подтверждение результативности атаки на криптосхему Cayley-Purser 131
5.3. Схемы аутентификации с использованием задачи дискретного логарифмирования в скрытой подгруппе
5.3.1. Задача дискретного логарифмирования в скрытой подгруппе некоммутативной группы 133
5.3.2. Схема строгой аутентификации 136
5.3.3. Протокол с нулевым разглашением 139
5.3.4. Выбор конечных групп матриц 144
Выводы к главе 5 147
6. Заключение 149
Список опубликованных работ по теме диссертационного исследования 151
Список использованной литературы
