Введение
1 Особенности аутентификации в распределенных системах и принцип кластеризации 14
1.1 Типы аутентификации в распределенных системах 14
1.2 Групповая подпись 17
1.3 Малоресурсные приложения 22
1.4 Эллиптические кривые
1.4.1 Группа точек эллиптической кривой и задача дискретного логарифмирования 24
1.4.2 Билинейные отображения эллиптических кривых 31
1.4.3 Изогении эллиптических кривых 41
Выводы 45
2 Иерархия математических задач и принцип сложностной однородности
2.1 Исчислительный подход к анализу безопасности 47
2.1.1 Упорядоченность множеств возможностей нарушителя и безопасных систем 48
2.1.2 Множества возможностей нарушителя и иерархия математических задач
2.2 Принцип сложностной однородности 56
2.3 Сравнение протоколов аутентификации, основанных на задаче дискретного логарифмирования на эллиптической кривой 58
2.3.1 Протокол цифровой подписи ГОСТ Р 34.10–2012 59
2.3.2 Протокол шифрования с открытым ключом
на эллиптических кривых 63
2.4 Способы снижения сложностной неоднородности протоколов на эллиптических кривых 65
2.4.1 Оптимальный генератор случайных чисел для схемы подписи на эллиптической кривой 65
2.4.2 Способы построения хэш-функций 71
2.4.3 Дополнительные способы усиления протокола подписи 74
Выводы 78
3 Разработка протоколов аутентификации на отображениях эллиптических кривых 79
3.1 Протокол подписи на билинейных отображениях 79
3.2 Динамическая групповая подпись на билинейных отображениях
3.2.1 Классификация схем групповой подписи 84
3.2.2 Параметры и предположения в схеме BBS 87
3.2.3 Протокол с нулевым разглашением доказательства знания решения задачи SDH 90
3.2.4 Групповая подпись BBS, основанная на доказательстве знания пары SDH 91
3.2.5 Динамическая схема ED-BBS 95
3.2.6 Схема EDR-BBS с отзывом права подписи 104
3.3 Протоколы на изогенных эллиптических кривых 110
3.3.1 Протокол короткой подписи 112
3.3.2 Протоколы групповой подписи 112
3.3.3 Протокол упорядоченной подписи 116
Выводы 118
4 Генерация параметров протоколов аутентификации и вычислительные алгоритмы 120
4.1 Генерация эллиптических кривых над конечными полями 120
4.1.1 Эллиптические кривые над простыми полями 122
4.1.2 Примеры эллиптических кривых 140
4.1.3 Эллиптические кривые над расширенными полями 153
4.2 Генерация эллиптических кривых для протоколов на билинейных отображениях 167
4.2.1 Метод Кокса–Пинча 168
4.2.2 Методы, дающие круговые семейства
4.3 Генерация эллиптических кривых для протоколов на изогениях 174
4.4 Вычислительные алгоритмы на эллиптических кривых
4.4.1 Арифметика эллиптических кривых над простым полем и комплексное умножение 178
4.4.2 Использование полей псевдомерсенновых характеристик
4.5 Параллельные вычислительные алгоритмы 200
4.6 Использование аутсорс-технологий для реализации протоколов на билинейных отображениях 2
4.6.1 Модель аутсорсинга 204
4.6.2 Аутсорс-алгоритмы вычисления билинейного отображения 206
4.6.3 Аутсорс-реализация трехстороннего протокола установления ключа 210
Выводы 212
5 Применение протоколов групповой аутентификации 214
5.1 Применение групповой подписи для аутентификации
субъектов в распределенных вычислительных сетях типа «грид» 214
5.2 Применение групповой подписи для аутентификации субъектов в Интернете вещей 221
5.3 Использование в учебном процессе 225
Выводы 227
Заключение 228
Список использованных источников 231
