Введение
1 Задачи оптимального управления при наличии ограни чений общего вида 29
1.1 Задача Понтрягина 29
1.2 Задач а Блисса-Больца (Лагранжа, Майера) 30
1.3. Каноническая задача Дубовицкого-Милютина 31
1.3.1 Каноническая задача оптимального управления с гладкой зависимостью от времени 31
1.3.2 Локально-выпуклые функции конечномерного пространства z,y по у 32
1.3.3 Предположения, при выполнении которых проводится вариационное исследование Задачи А 33
1.3.4 v-стационарность 33
1.3.5 Структура смешанных ограничений 34
1.3.6 Интегральный принцип максимума в регулярном случае 35
1.3.7 Замыкание по мере 35
1.3.8 Интегральный принцип максимума в нерегулярном случае (принцип максимума По) 37
1.3.9 Каноническая задача с непрерывной зависимостью от времени при фиксированном tt 40
1.4Класс задач оптимального управления, сводящихся к каноническим Задачам А и В 40
1.50 возможном характере меры для смешанных ограничений 41
1.6 Фазовые ограничения 43
1.6.1 Фазовые ограничения типа равенств
1.6.2 Фазовые ограничения типа неравенств 44
1.7Теорема существования для задачи оптимального управления 45
2 Задача оптимального управления внешним долгом 47
2.1Постановка задачи 47
2.2Первое приближение 48
2. 3Принцип максимума без учета фазовых ограничений 49
2.43адача со свободным правым концом 50
2.5Решение основной системы в задаче со свободным правым концом 53
2.бНулевое приближение 55
2.7Продолжение решений по параметру t 56
2.8Краевая задача с концевыми условиями для фазовых переменных 58
2.9Метод введения параметра в дифференциальные уравнения 59
2.10 Замена переменных 60
3 Численные методы решения систем линейных уравнений 61
3.1.Введение 61
3.2 Метод введения параметра 64
З.З Вычитание близких величин 65
3.4 Метод регуляризации 65
З.б Принцип продолжения 66
З.б Метод продолжения для решения линейных систем 67
3.7 0 выборе числа итераций 70
3.8 Расширения метода продолжения 70
З.Э Процедура проверки метода 71
3.10 Результаты тестирования метода 3.11 Интегральный метод проверки вычислительного метода 76
3.12 Выводы по результатам вычислений 77
4 Методы продолжения решений по параметру 80
4.1 Постановка задачи 80
4.2 Наилучший параметр продолжения решения 82
4.3 Непрерывный аналог метода Ньютона 83
4.4 Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений 84
4.5 0бобщенный метод Ньютона 86
4.6 Полиномы Чебышева и Лагранжа 88
4.6.1 Метод ортогональных функций 90
4.6.2 Полиномы П.Л. Чебышева 91
4.7 Полярное разложение матрицы Якоби 92
4.8 0бобщенное продолжение решений по параметру 95
4.9 Метод численного интегрирования сингулярно возмущенных уравнений 97
5 Результаты численных расчетов (задача о внешнем долге) 100
5.1 3адача Понтрягина 100
5.2 Пример аналитического исследования необходимых условий в задаче с фазовыми ограничениями 105
6 Задачи оптимального управления со смешанными огра ничениями в процессах полимеризации 109
б.І Введение 109
6.2Каноническая задача Дубовицкого-Милютина 109
б.З Интегральный принцип максимума в нерегулярном случае (принцип максимума П0) 110
6.4 Математическая модель суспензионной полимеризации винилхлори да в периодическом реакторе 112
6.5 Задачи на быстродействие. Задача А2 113
6.6 Оптимальные траектории. 114
6.7 Приближенное решение краевой задачи 116
6.8 3адача о минимуме x2(t) 117
б.Э Класс регулярных задач со смешанными ограничениями 117
7 Задача оптимального управления при входе аппарата в атмосферу 119
7.1 Оптимизация дальности при входе аппарата в атмосферу (плоский
случай) 119
7.2 Принцип максимума (регулярный случай) 119
7.3 Продолжение решений по параметру 121
7.4 0граничение на перегрузку 123
7.5 Необходимые условия экстремума в нерегулярном случае 126
7.б Структура множества нерегулярных точек 127
7.7 Непрерывность \СУ\ в точке 128
7.8 Нерегулярная оптимальная траектория 128
7.9 Регуляризация вырожденного принципа максимума 129
7.10 Оптимальные боковые маневры аппарата в атмосфере 131
8 Приложения
