Введение
1 Введение 19
1.1 Проблемы обработки экспериментальных данных 19
1.2 Вейвлеты для обработки сигналов 22
1.3 Обзор обработанных экспериментов 24
1.3.1 Экспериментальное определение потерь энергии пучка ионов в веществе: времяпролетная методика . 25
1.3.2 Эксперименты по измерению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер, образующихся
при прохождении пучка ионов через вещество . 30
1.3.3 Эксперименты по определению динамики торможения пучка ионов в аэрогелях 33
1.3.4 Дифракция лазерного излучения на двух щелях . 35
1.3.5 Электрокардиограмма человека 37
2 Обзор используемого математического аппарата 40
2.1 Преобразование Фурье 40
2.2 Принцип неопределенности 43
2.3 Непрерывное вейвлет-преобразование 45
2.4 Дискретное вейвлет-преобразование 49
2.5 Скейлинг-функция и кратномасштабный анализ 51
2.6 Простейший пример 54
2.7 Нулевые моменты материнского вейвлета 58
2.8 Алгоритмы быстрого вейвлет-преобразования 61
2.9 Вейвлет-преобразование изображений 65
3 Фильтрация сигналов и изображений 69
3.1 Введение 69
3.2 Эквивалентные фильтры вейвлет-преобразования 70
3.3 Фильтрация сигналов от белого шума 74
3.4 Разделение двух сигналов на основе частотно-временного анализа 77
3.5 Оценка ошибок, вносимых в экспериментальные данные при использовании методов вейвлет фильтрации 84
3.6 Удаление из сигнала искусственно сгенерированной помехи 86
3.6.1 Фильтрация от белого шума 88
3.6.2 Фильтрация от высокочастотного и низкочастотного шумов 89
3.7 Применение методов вейвлет-фильтрации к эксперимен
тальным данным 92
3.7.1 Фильтрация сигналов с пояса Роговского в экспериментах по определению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер при облучении мишени пучком ионов 92
3.7.2 Фильтрация медицинских сигналов 94
3.7.3 Фильтрация спектров с пространственным разрешением 94
3.7.4 Фильтрация сигналов априори известного вида . 96
3.8 Выводы 97
Выделение пиков сигнала 99
4.1 Постановка задачи 99
4.2 Выбор вейвлета для параметризации сигнала 100
4.3 Квадратичный сплайновый вейвлет 102
4.4 Точка пересечения вейвлет-преобразования с нулем . 104
4.5 Анализ сингулярностей сигнала на основе вейвлет-преобразования 106
4.6 Алгоритм обработки одиночного пика 108
4.7 Оценка ошибки метода 112
4.8 Применение алгоритмов параметризации сигналов 114
4.8.1 Обработка сигналов с пояса Роговского в экспериментах по определению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер при облучении мишени пучком ионов 114
4.8.2 Обработка медицинских сигналов 115
4.9 Выводы 117
Обработка квазипериодических сигналов 118
5.1 Введение 118
5.2 Вейвлет Морле 120
5.3 О применимости непрерывного вейвлет-преобразования к цифровым сигналам 122
5.4 Анализ сигналов с помощью псевдовейвлета Морле 125
5.5 Вычисление ошибок 129
5.6 Алгоритм обработки квазипериодических сигналов 131
5.7 Применение методики обработки квазипериодических сигналов 133
5.7.1 Анализ модулированного квазипериодического сигнала с искусственно сгенерированным шумом 133
5.7.2 Обработка экспериментов по измерению потерь энергии пучка ионов в плазме, основанных на времяпролетной методике 135
5.7.3 Анализ интерферограмм 138
5.8 Выводы 138
6 Обработка гауссовых кривых и поиск источников 140
6.1 Введение 140
6.2 Вейвлет мексиканская шляпа 141
6.3 Методика обработки гауссовых сигналов 143
6.4 Аппроксимация функций вида / ~ е~г 12а 146
6.5 Алгоритм обработки гауссовых сигналов 151
6.6 Алгоритм поиска источников 152
6.7 Применение метода к анализу спектрометрических данных в экспериментах по определению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер при облучении мишени пучком ионов 154
6.8 Выводы 156
Заключение 158
Список литературы
