Введение
1 Теорема Хинчина в случае сходимости для совместных при ближений 17
1.1 Основные результаты главы 17
1.2 Вспомогательные леммы и результаты 19
1.3 Доказательство теоремы 1.1 27
1.3.1 Случай п = 3 27
1.3.2 Случай (0,0,0)-линейностн 28
1.3.3 Случай (1,1,1)-линейности 42
1.3.4 Случай (1,0,0), (0,1,0) и (0, 0,1)-линейностей 43
1.3.5 Случай (1,1,0), (1,0,1) и (0,1,1)-линейностей 46
1.4 Доказательство гипотезы Берника-Клейнбока-Маргулиса в случае сходимости 49
1.4.1 Случай I: \Р(х)\ < Н{Р)12 49
1.4.2 Случай II: Н{Р)12 < \Р(х)\ < Я?ъ(Н(Р)) 50
2 Теорема Хинчина в случае расходимости для совместных приближений 54
2.1 Основные результаты главы 54
2.2 Доказательство теоремы 2.1 57
2.2.1 Получение эффективной оценки меры множества . 57
2.2.2 Построение оптимальной регулярной системы 65
2.2.3 Приближения точками регулярных систем в К. х С х Qp 67
2.3 Доказательство гипотезы Берника-Клейнбока-Маргулиса в
случае расходимости 72
2.3.1 Построение множеств близких сопряженных алгебраических чисел 72
2.3.2 Построение локально повсеместной системы 76
3 Диофантовы приближения с немонотонной функцией аппроксимации 79
3.1 Основные результаты главы 79
3.2 Приближения для невырожденных кривых в R 81
3.3 Приближения для нормальных по Малеру кривых в Zp 90
3.4 Приближения для полиномиальных кривых в C 99
3.5 Совместные приближения для полиномиальных кривых в R Qp1 Qpt-1 104
4 Метрическая теория совместных неоднородных приближений 115
4.1 Основные результаты главы 115
4.2 Неоднородный аналог теоремы Хинчина в случае расходимости для совместных приближений 117
4.2.1 Общие понятия и определения 117
4.2.2 Вспомогательные результаты в ультраметрическом пространстве 118
4.2.3 Вспомогательные результаты в архимедовом пространстве 119
4.2.4 Доказательство вспомогательной теоремы 4.5 121
4.2.5 Доказательство теоремы 4.2 124
4.3 Неоднородные Диофантовы приближения целочисленными многочленами с немонотонной функцией аппроксимации 126
4.3.1 Случай малой производной и неоднородный принцип переноса 127
4.3.2 Случай большой производной 132
5 Приложение 139
5.1 О числе многочленов с малыми дискриминантами в R Qp 139
5.1.1 Вспомогательные утверждения 141
5.1.2 Доказательство теоремы 5.1, используя теорему 5.2 142
5.1.3 Доказательство теоремы 5.2 143
5.2 Расстояние между сопряженными алгебраическими числами в C Qp 148
5.2.1 Доказательство теоремы 5.4 150
5.2.2 Доказательство теоремы 5.3 155
5.3 Об условии, при котором ближайший корень многочлена к действительной точке является действительным числом 156
5.3.1 Вспомогательные леммы 160
5.3.2 Доказательство теоремы 5.5 163
5.3.3 Доказательство следствия 5.1 163
5.3.4 Доказательство теоремы 5.6 164
5.4 Регулярная система алгебраических чисел третьей степени в коротких интервалах 167
5.4.1 Доказательство теоремы 5.8 168
5.4.2 Доказательство теоремы 5.7 180
Список литературы
