Введение
Глава 1. Интервальный критерий устойчивости, анализ полиномов Эрмита-Билера 21
1. Интервальный критерий устойчивости 21
2. Анализ полиномов Эрмита-Билера. Постановка задачи 24
3. Точные верхние границы коэффициентов полинома 26
4. Точные верхние границы корней полинома 28
5. Полином с точными граничными значениями всех коэффициентов 28
6. Трехмерная область устойчивости для п = 5,6. Исходные данные 30
7. Геометрия граничной поверхности области устойчивости (п = 5,6) 33
Глава 2. Анализ основных геометрических (частотных) характеристик многомерных областей устойчивости 37
8. Исходные данные. Постановка задачи 37
9. Точные верхние границы коэффициентов устойчивых полиномов 38
10. Характерные точки многомерной области устойчивости 39
11. Наибольшее значение граничной частоты 42
12. Аппроксимация многомерной области устойчивости 44
13. Примеры 49
Глава 3. Сечение многомерной области устойчивости линейным многообразием 53
14. Сечение области устойчивости плоскостью общего положения 53
15. Сечение области устойчивости плоскостью Р] 58
16. Сечение области устойчивости плоскостью Р, 61
Глава 4. Условие ограниченности (неограниченности) области устойчивости 74
17. Ограниченность области устойчивости 74
18. Примеры 75
Глава 5. Анализ расположения вершин выпуклой оболочки и метрических характеристик многомерной области устойчивости 77
19. Исходные данные. Постановка задачи 7 7
20. О вершинах выпуклой оболочки области устойчивости 79
21. Построение габаритного параллелепипеда для области устойчивости 80
22. Сравнительный анализ объемов области устойчивости и ее габаритного параллелепипеда 83
23. Выпуклость по направлению области устойчивости 83
24. Пример 84
Глава 6. Анализ геометрии D- разбиения двумерной плоскости произвольных коэффициентов характеристического полинома 88
25. Исходные данные. Постановка задачи 88
26. Предварительный анализ параметрических уравнений D- кривой 89
27. Свойства кривой D - разбиения плоскости двух произвольных коэффициентов характеристического полинома. Локальные Dk -кривые 93
28. Критические гиперплоскости в пространстве коэффициентов характеристического полинома 96
29. Примеры 98
Глава 7. Симметрия области устойчивости дискретных систем 101
30. Симметрия области устойчивости 101
31. Симметрия сечений области устойчивости 103
32. Примеры 104
Глава 8. Анализ кривых D- разбиения и области устойчивости для конкретных классов характеристических полиномов 106
33. Многогранник Кона. Сечение многогранника координатной плоскостью 106
34. Сечение области устойчивости координатной плоскостью 107
35. Асимптотическая устойчивость разностного уравнения с двумя запаздываниями 111
36. Трехмерная область устойчивости для одного класса полиномов 113
37. Контрпримеры для теорем Харитонова 119
Заключение 122
Основные результаты работы 124
Список литературы 126
