Введение
1 Робастное непараметрическое оценивание для задачи много мерной линейной регрессии 26
1.1 Оценки, основанные на выборочной медиане Оя 26
1.1.1 Определения 26
1.1.2 Асимптотические распределения оценок Вп и Вп 29
1.1.3 Робастность и аффинная эквивариантность оценок Впя Вп 32
1.1.4 Доказательство состоятельности оценок Вп и Вп 35
1.1.5 Доказательство асимптотической нормальности оценок ВпяЁп 44
1.1.6 Доказательство робастности оценок Вп и Вп 5U
1.1.7 Доказательство аффинной эквивариантности оценок Вп и Вп 55
1.2 Оценки, основанные на "взвешенной" выборочной медиане Оя 57
1.2.1 Определения 57
1.2.2 Асимптотические распределения оценок Вп и Вп 59
1.2.3 Робастность и аффинная эквивариантность оценок Впя Вп 61
1.2.4 Доказательство состоятельности оценок Вп и Вп 62
1.2.5 Доказательство асимптотической нормальности оценок К* К 69
1.2.6 Доказательство робастности оценок Вп и Вп 76
1.2.7 Доказательство аффинной эквивариантности
оценок ВПЕ Вп 81
1.3 Асимптотическая эффективность и методы вычисления представленных оценок 83
1.3.1 Определения асимптотической эффективности 83
1.3.2 Пример подсчета асимптотической эффективности . 85
1.3.3 Методы вычисления оценок 88
2 Проверка гипотез о матрице коэффициентов для задачи многомерной линейной регрессии 90
2.1 Основные определения и распределения статистик при нулевой гипотезе 90
2.1.1 Постановка задачи 90
2.1.2 Определения статистик ТпиТ!пя их распределения при нулевой гипотезе 91
2.1.3 Определения статистик фп и фп , их распределения при нулевой гипотезе и аффинная инвариантность 92
2.1.4 Доказательства теорем разделов 2.1.2 и 2.1.3 95
2.2 Предельные распределения статистик критериев при альтерна тивах 102
2.2.1 Основные результаты 102
2.2.2 Эффективность по Питману 103
2.2.3 Пример подсчета эффективности по Питману 106
2.2.4 Доказательства теорем 108
Список литературы
