Введение
ГЛАВА 1. Корневая оценка плотности 22
1.1. Восстановление статистических распределений (на правах литературного обзора) 23
1.1.1. Восстановление плотности распределения как обратная задача теории вероятностей 23
1.1.2. Ядерные и проекционные методы восстановления плотности распределения 28
1.1.3. Метод максимального правдоподобия и информационная матрица Фишера 33
1.2. Корневой подход к оцениванию плотности 37
1.2.1. Пси - функция и уравнение правдоподобия 3 7
1.2.2. Гистограммная оценка плотности 40
1.2.3. Вычислительные аспекты решения уравнения правдоподобия 43
1.3. Статистические свойства корневых оценок 51
1.3.1. Статистические свойства оценки вектора состояния 51
1.3.2. Критерий хи- квадрат. Проверка гипотезы о соответствии выборочного вектора состояния генеральному. Оценка статистической значимости отличий между двумя выборками. 59
1.3.3. Корневая форма критерия хи- квадрат Пирсона. Корневая аппроксимация биномиального распределения нормальным . 63
1.4. Численное моделирование 66
1.4.1. Оптимизация числа гармоник 66
1.4.2. Численное моделирование. Базис Чебышева - Эрмита. 68
1.4.3. Сравнение корневой оценки с ядерной и проекционной. 75
1.5. Матрица плотности 78
1.6. Выводы по результатам главы 1. 83
ГЛАВА 2. Статистическое восстановление квантовых состояний 85
2.1. Восстановление квантового состояния на основе взаимно- дополнительных координатных и импульсных измерений 86
2.1.1. Принцип максимального правдоподобия и уравнение правдоподобия 86
2.1.2. Учет ограничения на энергию 107
2.2. Восстановление спиновых состояний 116
2.3. Восстановление квантовых состояний бифотонных полей 121
2.3.1. Амплитуды квантовых процессов и интенсивность генерации событий 121
2.3.2. Протоколы измерений 123
2.3.3. Методы восстановления квантовых состояний по совокупности взаимно дополнительных квантовых процессов 132
2.3.4. Анализ экспериментальных данных по томографии кутритов 136
2.4. Статистические флуктуации оценки вектора состояния 144
2.5. Разделение смеси 151
2.6. Квантовая механика и корневое статистическое квантование 161
2.7. Информация Фишера и вариационный принцип в квантовой механике 168
2.8. Обсуждение 172
2.9. Выводы по результатам главы 2 174
ГЛАВА 3. Многопараметрические статистические модели в микроэлектронике 177
3.1. Выявление скрытых технологических факторов на основе минимизации энтропии факторной модели 178
3.1.1. Факторный анализ 180
3.1.2. Анализ электрофизических данных 186
3.1.3. Приложение 1. Перечень измеряемых электрофизических параметров 191
3.1.4. Приложение 2. Таблица факторных нагрузок 195
3.2. Многопараметрическое распределение Вейбулла в задачах анализа результатов испытаний в микроэлектронике 197
3.2.1. Распределение Вейбулла 197
3.2.2. Обобщенное распределение Вейбулла 199
3.2.3. Анализ экспериментальных данных 203
3.2.4. Приложение. Нахождение матрицы, обратной к ковариационной 207
3.3. Многоуровневые иерархические модели для распределения дефектности в задачах обеспечения качества в микроэлектронике , 209
3.3.1. Введение 209
3.3.2. Компаунд- распределение Пуассона 212
3.3.3. Биномиальное компаунд- распределение и схема Пойа 218
3.3.4. Многоуровневые иерархические цепочки компаунд- распределений 225
3.3.5. Анализ выхода годных 232
3.3.6. Обобщение схемы Пойа 236
3.3.7. Включение байесовского подхода 240
3.4. Анализ вариаций и построение контрольных карт в микроэлектронике на основе иерархической статистической модели 242
3.4.1. Статистические характеристики иерархических систем 242
3.4.2. Статистическая значимость априорной классификации 245
3.4.3. Иерархическое разложение дисперсии 246
3.4.4. Статистические распределения контролируемых параметров 248
3.4.5. Рекомендуемый перечень контролируемых статистических характеристик технологического процесса в иерархической модели 250
3.4.6. Построение и анализ контрольных карт 251
3.4.7. Бутстреп, структура данных и управление технологическими процессами в микроэлектронике. Бутстреп как пример инженерного подхода к анализу данных 255
3.4.8. Бутстреп- алгоритм формирования аналогов иерархических выборок 258
3.5. Выводы по результатам главы 3. 264
Общие выводы по работе 267
Литература 271
